北京初一数学一对一辅导：整式加减运算的那些事儿

说起初一数学，整式加减运算绝对是绕不开的一个坎儿。很多家长和孩子一开始觉得，小学数学不是学得挺好吗，怎么到了初一就感觉有点懵？其实吧，这种感觉特别正常。整式加减是初一上学期数学的重点内容，也是从小学算术思维向代数思维转变的关键节点。孩子在这时候感到不适应，往往不是智商问题，而是思维方式需要一点时间来磨合。

作为一个在数学辅导领域摸爬滚打多年的教育工作者，我在金博教育见过太多这样的孩子——小学数学成绩还不错，一到初一就卡在整式这块，有的孩子甚至开始对数学产生畏惧心理。今天咱们就好好聊聊整式加减运算这件事，说说里面的门道，也顺便聊聊为什么一对一辅导对很多孩子来说确实是个不错的选择。

整式到底是啥？说人话就是……

咱们先来解决最基本的问题：啥是整式？

教材上那些定义说实话有点绕，什么"由数字与字母的积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，统称整式"——孩子看完脑子嗡嗡的。

我用大白话解释一下：整式其实就是用数学符号写的"计算公式"。比如你买水果，苹果3块钱一斤，买x斤，就是3x；梨2块钱一斤，买y斤，就是2y；总共花的钱就是3x+2y。这个"3x+2y"就是一个整式。

整式里面的那些字母，咱们可以把它们想象成"未知数的代号"。孩子现在还不知道具体买了几斤苹果几斤梨，所以用x和y来代替。这些字母可以参与运算，规则和咱们以前学的算术差不多，但又有点不一样。

整式分成单项式和多项式两种。单项式就是单独一个数字乘以字母，比如5a、-3x²、7这些都是；多项式就是好几个单项式加起来或减，比如3a+2b-4c这样。理解这个分类很重要，因为整式加减的核心玩法就是在多项式里面做文章。

整式加减的"武林秘籍"：合并同类项

好，现在进入正题——整式加减到底怎么算？

说起来原理其实特别简单，就四个字：合并同类项。那啥是同类项呢？就是"长得像"的项。判断标准有两个：所含的字母完全相同，对应字母的指数也完全相同。

举个例子，3x²y和5x²y，这俩就是同类项，因为都有x²y；3x²y和3xy²就不是，因为x的指数不一样，y的指数也不一样。3ab和-2ab是同类项，5和7也是同类项（常数项都是同类项）。

合并同类项的规则就一条：系数相加，字母部分照抄。举个例子，3x²y + 5x²y = (3+5)x²y = 8x²y；7a - 2a = (7-2)a = 5a；3 + 5 = 8（这两个常数直接加就完事儿了）。

你看，原理是不是超级简单？但问题来了——考试的时候孩子就是算不对啊！这中间的问题出在哪儿呢？我在辅导过程中发现，主要有以下几个"坑"：

• 符号容易出错：特别是遇到减法的时候，比如3a - 5a，有些孩子会写成3a + (-5a)，然后系数运算出错，写成8a而不是-2a。
• 漏项：多项式里有七八项呢，算着算着就漏了一项，这种错误特别可惜。
• 同类项判断失误：把3x²y和3xy²当成同类项，这种属于基本概念没吃透。

去括号这件小事，别把它想复杂了

整式加减还有一道必经关卡——去括号。很多孩子在这块特别容易懵，尤其是括号前面是减号的时候。

去括号的规则其实就两句话：括号前面是"加号"，去括号后里面各项符号不变；括号前面是"减号"，去括号后里面各项符号都要变号。

举几个例子你就明白了：+(3a + 2b)去括号就是3a + 2b，啥变化没有；-(3a + 2b)去括号就变成-3a - 2b，加号变减号，减号变加号。

再复杂一点，a + (3b - 2c + 5)，去括号就是a + 3b - 2c + 5；a - (3b - 2c + 5)，去括号就是a - 3b + 2c - 5。注意后面这个，-2c前面原本是减号，去括号后减号变加号，所以变成+2c；+5前面也是减号，变成-5。

有些孩子会在这里犯一个错误：只改变第一项的符号，后面的就忘了变。比如a - (3b - 2c + 5)，有些孩子会写成a - 3b - 2c + 5，这就错了，-2c应该变成+2c才对。

我教过一个特别实用的小技巧：把括号前面的符号当成"方向指示牌"。如果是减号，就想象每个数字都要"掉头"，正变负，负变正。数一数变了几项，确保每项都变了，这样就不容易漏。

运算顺序不能乱，步骤清晰很重要

整式加减的标准解题步骤是这样的，我来给大家捋一捋：

1. 去括号：按照我们上面说的规则，把括号都去掉，注意符号变化。
2. 找同类项：把去完括号的式子里的同类项都圈出来，这样心里有数。
3. 合并同类项：把同类项的系数相加减，字母部分照抄。
4. 整理结果：把化简后的式子按规范写出来，通常按照字母顺序排列。

咱们拿一道具体题目来演示一下：计算2(x + 3y) - 3(2x - y)。

第一步去括号：2x + 6y - 6x + 3y。这里要注意，-3乘进去，-3×2x=-6x，-3×(-y)=+3y，符号不能错。

第二步找同类项：2x和-6x是同类项，6y和3y是同类项。

第三步合并：2x - 6x = -4x，6y + 3y = 9y。

第四步整理：-4x + 9y，或者写成9y - 4x都可以。

你看，按步骤来是不是清晰多了？最怕的就是孩子跳步，有的孩子去括号和合并一起做，脑子一乱就算错。我建议初期一定要把步骤写清楚，熟练了之后再提速。

这些易错点，你家孩子中了几个？

根据我在金博教育这么多年的教学经验，我把整式加减中最常见的错误给大家列出来，看看有没有戳中你家的娃。

这些错误看着简单，要改掉还真不容易。很多孩子是"一看就会，一做就错"，问题在于没有形成正确的思维习惯。这时候如果有人能及时发现他的错误点，针对性地讲解和训练，效果会比盲目刷题好很多。

一对一辅导，到底"一对一"在哪？

说到辅导，很多家长会问：学校老师讲得也挺好，为啥还要一对一辅导呢？这个问题问得好。

在学校里，一个班少则三四十人，多则五六十人，老师再厉害也没办法照顾到每个人的进度。整式加减这个知识点，有的孩子听一遍就懂了，有的孩子需要讲两遍三遍，甚至换个说法才能理解。学校课堂没办法做到这种个性化。

一对一辅导的优势就在这里。我来说说在金博教育我们是怎么做一对一辅导的：

首先，精准诊断问题所在。孩子整式加减学不好，是概念没理解透？还是计算粗心？还是方法不对？通过一对一的沟通和测试，我们能准确定位到具体问题。不是所有孩子的问题都一样，有的孩子是同类项判断有问题，有的孩子是去括号符号老错，有的孩子是步骤混乱——病因不同，药方当然也不同。

其次，根据孩子节奏调整教学。学校课堂有教学进度的要求，不可能为了几个没听懂的孩子放慢脚步。但一对一辅导可以。孩子哪个点没理解透，就多讲几遍，换个方式再讲，直到孩子真正弄懂为止。这种"私人定制"的学习节奏，对基础薄弱的孩子特别友好。

第三，即时反馈和纠正。一对一辅导时，老师能实时看到孩子的解题过程，哪里错了当场指出来，当场纠正。这种即时反馈对于数学学习特别重要，因为很多错误如果当时没发现，形成了错误的思维定势，后面再改就难了。

还有一点也很重要——建立信心。有些孩子在学校里因为成绩中等或者偏差，不太敢问问题，久而久之问题越积越多，对数学也越来越没信心。一对一的环境相对轻松，老师也有更多时间鼓励孩子、发现孩子的闪光点。当孩子发现自己也能做对题目、也能理解难点时，学习动力自然就来了。

家长能帮上什么忙？

除了找好的辅导机构，家长在家能做些什么呢？我分享几个实用的小建议。

第一，别急着催孩子写作业。很多家长一看到孩子做数学就着急，催着快点写、快点检查。其实孩子做题的时候，家长在旁边不停地催，反而会让孩子紧张，更容易出错。如果要检查，不如等孩子全部做完之后再说。

第二，鼓励孩子讲出来。当孩子做完一道题，让他给家长讲讲这道题是怎么做的。很多时候，孩子能讲清楚，说明真的理解了；讲不清楚，恰恰说明还有地方没懂。这种"费曼学习法"的核心思路，对巩固知识特别有效。

第三，关注过程而不是只关注结果。很多家长只看孩子作业对不对，不对就批评，对了就不管。其实过程比结果重要。孩子步骤对不对、思路清不清楚、为什么这么做，这些才是关键。

第四，营造轻松的家庭氛围。数学这东西，越紧张越学不好。孩子作业做错了、考试成绩不理想，家长先别急着上火。理解孩子、帮助孩子找问题、鼓励孩子下次进步，这比批评有效得多。

整式加减，是代数思维的起点

说了这么多，我想强调一点：整式加减看起来是初一上学期的一个知识点，但它其实是整个代数学习的起点。后面的方程、不等式、函数，都建立在整式运算的基础上。如果整式加减这关没过，后面的学习会越来越吃力。

这就好比建房子，地基不牢，上面盖得再漂亮也会出问题。所以这个阶段家长要重视，但也不用过于焦虑。找到适合孩子的学习方法，坚持练习，这个难关是可以闯过去的。

在金博教育，我们见过太多孩子从"数学恐惧"变成"数学有信心"，关键就是找对了方法、用对了辅导方式。如果你家孩子也在整式加减上遇到困难，不妨找个时间聊聊，看看怎么帮助孩子度过这个转型期。数学其实没那么可怕，找到感觉之后，很多孩子都能学得不错。

学习这条路，急不得，但也别停下。一步一步来，总会看到进步的。