# 高三生物遗传概率计算：加法乘法到底怎么用？ ——金博教育一线教师多年教学经验分享 一、写在前面：为什么遗传概率这么让人头疼？ 说实话，我在金博教育带过的学生里，十个有八个一提到遗传概率就头大。明明公式也背了，知识点也看了，拿到题目还是不知道该用加法还是乘法。有时候蒙对了也不知道为什么对，算错了更不知道错在哪里。 这个问题其实很普遍。遗传概率的计算不像其他章节，它需要同时满足两个条件：一是真正理解孟德尔的分离定律和自由组合定律，二是能够准确判断什么时候该把概率相加，什么时候该把概率相乘。很多同学卡在第二步，因为教材上往往只告诉你"互斥事件用加法，独立事件用乘法"，但到底什么是互斥、什么是独立，在具体题目里怎么判断——这部分讲得特别模糊。 今天这篇文章，我想用最实在的方式，把遗传概率的计算逻辑讲清楚。不会一上来就列公式，而是从最本质的原理出发，让你知其然更知其所以然。文章有点长，但建议你耐心看完，因为里面的思维方式才是真正解题的关键。 二、搞清楚这件事：概率的本质是什么？ 在开始讲加法乘法之前，我们先来聊一个更基本的问题——概率到底是什么？ 你可以把概率理解成"可能性的大小"。比如说抛一枚硬币，正面朝上的概率是二分之一，意思是如果抛很多次，大概有一半的情况会是正面。这个解释听起来简单，但背后藏着一个关键信息：概率是用来预测大量重复实验中可能出现的结果比例的。

这个认知对我们后面理解遗传概率特别重要。因为基因的传递本质上就是一次"随机实验"——当父母产生生殖细胞时，不同的基因组合是随机出现的。我们计算遗传概率，其实就是在算某一种基因组合在所有可能情况中占的比例。 举个很生活的例子。假设你有个袋子，里面放了5个红球和3个白球，总共8个球。现在让你闭眼摸一个球，摸到红球的概率是多少？答案很简单，5除以8，八分之五。这个例子虽然简单，但它已经包含了概率计算的核心思想：目标情况的数量除以所有可能情况的总数。 遗传概率的计算本质上也是这个思路，只不过我们算的不是红球白球，而是基因型和表现型。但万变不离其宗，只要你能准确数清楚"分母"（所有可能的组合情况）和"分子"（符合要求的组合情况），概率自然就出来了。 三、孟德尔的发现：分离定律与自由组合定律 3.1 分离定律：一切的基础 孟德尔选豌豆不是随便选的，是因为豌豆有很多容易区分的性状，比如高茎和矮茎、圆粒和皱粒。种下去观察几代之后，他发现了一些规律。 最核心的发现就是分离定律：体细胞中成对的基因在形成配子时会彼此分离，每个配子只得到其中一个。这句话听起来有点绕，我用个比喻你就明白了。 想象你有一副手套，左右手各一只。每只手套相当于一个基因位点上的两个等位基因。当你准备出门的时候，你从抽屉里拿手套——你不会把两只左手套都拿走，而是随机拿一只左手套和一只右手套。配子的形成过程就类似于这个"随机抽取"的过程：成对的基因会分开，进入不同的配子。 举个具体例子。如果一株豌豆的基因型是Aa（A代表显性，a代表隐性），那么它产生配子的时候，一半的配子会带有A，另一半会带有a。这个比例是固定的，理论上应该是1:1。

3.2 自由组合定律：多对基因同时考虑 分离定律说的是一个基因位点的情况。但如果有两对基因呢？比如既考虑高茎矮茎（Aa），又考虑种子形状（Bb），这两对基因之间是什么关系？ 孟德尔发现，当涉及两对或更多对基因时，不同对的基因在形成配子时会自由组合。也就是说，一对基因的分离不会影响另一对基因的分离。用刚才手套的比喻来扩展：如果你的抽屉里有基因型AaBb，其实可以想象成两副手套——控制茎高的手套和控制形状的手套。你从每副手套里各随机抽取一只，然后组合在一起。 这个过程会产生什么样的配子呢？对于基因型AaBb来说，可能产生的配子类型是AB、Ab、aB、ab四种，而且每种的比例理论上都是四分之一。如果你做很多次实验，会发现大约25%的配子是AB，25%是Ab，25%是aB，25%是ab。 理解这个自由组合的过程，是后面学会概率计算的关键前提。因为配子的类型和比例直接决定了后代可能出现的基因型和表现型。 四、概率计算的两把钥匙：加法法则与乘法法则 4.1 什么时候用加法？——"或者"的关系 加法法则的官方表述是：如果两个事件互斥（不能同时发生），那么至少一个发生的概率等于两个事件概率之和。 这句话看着有点绕，我把它翻译成大白话：当你要算"这种情况或者那种情况"发生的概率，而且这两种情况不会同时出现时，就把它们的概率加起来。 举个具体的遗传题目例子。假设父母都是Aa（A为显性），他们后代中出现显性性状的概率是多少？ 首先，Aa×Aa的后代基因型比例是：AA占四分之一，Aa占二分之一（或者说是四分之二），aa占四分之一。显性性状包括AA和Aa，所以显性后代的总比例是四分之一加二分之一，等于四分之三。 注意这里，AA和Aa是两个互斥的事件——一个后代不可能同时是AA又是Aa。所以在算"显性或者显性"的时候，我们用加法。数学表达式就是P(显性) = P(AA) + P(Aa) = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4。 再举一个更生活化的例子帮助理解。假设你今天出门可能遇到三种情况：堵车、迟到、被老板批评。但这三种情况是有因果关系的，堵车可能导致迟到，迟到可能导致被批评，所以它们不是互斥事件。但如果题目说"要么堵车要么不堵车"，这两种情况就互斥了，概率加起来等于1。 回到遗传题，加法法则适用的关键词通常是"或"、"或者"、"及"（表示并列而非同时）这些字眼。当你看到"某性状的概率是多少"而这个性状对应多种基因型时，往往需要把这些基因型的概率加起来。 4.2 什么时候用乘法？——"同时"或"并且"的关系 乘法法则的官方表述是：如果两个事件相互独立（一个发生不影响另一个发生的概率），那么同时发生的概率等于两个事件概率的乘积。 用大白话说就是：当你要算"这种情况并且那种情况"同时发生的概率时，就把它们的概率乘起来。 这个在遗传学中太常见了，因为我们经常要同时考虑两个不同的性状。比如问：父母都是AaBb，后代中同时是显性高茎并且圆粒的概率是多少？ 首先，独立考虑每一对基因。高茎的概率是3/4（A_，即AA或Aa），圆粒的概率也是3/4（B_）。因为高茎和圆粒由不同基因控制，它们是独立事件，所以同时发生的概率就是3/4乘以3/4，等于9/16。 这个9/16的结果对不对？我们可以用配子组合的方式来验证。AaBb的父母产生配子类型都是AB、Ab、aB、ab各占四分之一。后代要同时是显性高茎（A_）和显性圆粒（B_），基因型可以是AABB、AABb、AaBB、AaBb这四种情况。写一下棋盘法： | | AB | Ab | aB | ab | |---|---|---|---|---| | AB | AABB | AABb | AaBB | AaBb | | Ab | AABb | AAbb | AaBb | Aabb | | aB | AaBB | AaBb | aaBB | aaBb | | ab | AaBb | Aabb | aaBb | aabb | 数一下，A_ B_的格子有9个，总共16个格子，所以确实是9/16。乘法法则算出来的结果是对的，而且比枚举快多了。 乘法法则适用的关键词通常是"和"、"同时"、"并且"、"兼有"。当你需要算"既……又……"的概率时，优先考虑乘法。 4.3 两种法则可能同时用 很多题目不会只考单一法则，而是需要你综合运用。来看一个复杂点的例子： 父母基因型是AaBb和aaBb，问后代中显性高茎或者圆粒（或两者兼有）的概率是多少？ 这道题就需要先用乘法，再用加法。首先分解问题："显性高茎或者圆粒"其实包含三种情况：只高茎不圆粒、只圆粒不高茎、既高茎又圆粒。 分别计算这三种情况的概率： - 只高茎不圆粒：高茎概率3/4，乘以矮粒概率（bb，1/4），等于3/16 - 只圆粒不高茎：圆粒概率3/4，乘以矮茎概率（aa，1/4），等于3/16 - 既高茎又圆粒：高茎3/4乘以圆粒3/4，等于9/16 这三种情况是互斥的（一个后代不可能同时"只高茎不圆粒"又"只圆粒不高茎"），所以用加法：3/16 + 3/16 + 9/16 = 15/16。 你看，先判断每个情况内部用乘法，再判断不同情况之间用加法，一步步来就不会乱。 五、常见题型与解题思路 5.1 基因型推断类题目 这类题目通常给出血统关系，要求推断某个个体的基因型概率。比如："白化病是常染色体隐性遗传病。父母的表型都正常，但生了一个白化病孩子。问他们再生一个孩子患白化病的概率是多少？" 解题思路是这样的：首先根据题意，白化病是隐性遗传（假设用a表示），正常是显性（A）。孩子是白化病（aa），说明他一定从父母那里各得到了一个a基因。但父母表型正常，说明他们至少都有一个A基因。因此，父母的基因型都是Aa。 接下来，再生一个孩子患白化病的概率，就是孩子基因型为aa的概率。Aa×Aa的后代中，aa占四分之一。所以答案是1/4。 这道题的关键在于从后代的表现型逆推父母的基因型。很多同学会卡在这一步不知道怎么推，记住这个口诀：隐性性状表现型一定是纯合子（aa）；显性性状表现型至少有一个显性基因（A_），具体是AA还是Aa需要再看。 5.2 患病概率计算类题目 这类题目问的是"某种遗传病的发病概率是多少"，通常有两种情况：一种是单基因遗传病，用我们上面讲的方法就能解决；另一种是涉及多对基因的复杂情况，需要更仔细分析。 比如这样的题目："并指是常染色体显性遗传病，先天性聋哑是常染色体隐性遗传病。一位并指但听力正常的男性（其父正常）与一位正常但其兄是聋哑的女性结婚。问他们后代中患病的概率是多少？" 这道题首先要根据信息推断男女双方的基因型。对于男方：并指是显性遗传，所以是T_；听力正常是隐性遗传（假设用d表示），所以是DD或Dd。但他父亲正常（tt），所以他不可能是TT。因此男方的基因型是TtDd。 对于女方：正常但兄长是聋哑（dd）。因为聋哑是隐性遗传，兄长的基因型是dd，说明他们的父母都是Dd（携带者）。女方本人正常，所以她的基因型是T_ Dd。但她是听力正常的女性，所以是Dd。她没有并指（正常），所以是tt。因此女方的基因型是ttDd。 现在求后代患病概率。"患病"包括患并指、患聋哑或者两种都患。我们用补集思想更简单：不患病的概率 = 不是并指并且不是聋哑 = tt并且不是dd（也就是DD或Dd）。 分别计算： - 不并指（tt）的概率：Tt×tt → 1/2 - 不聋哑（正常听力，即DD或Dd）的概率：Dd×Dd → 3/4 因为控制这两种病的基因独立，所以同时不患病的概率是1/2 × 3/4 = 3/8。 那么患病的概率就是1 - 3/8 = 5/8。 这道题提醒我们，用补集思想（算"不患病"的概率再用1去减）有时候比直接算"患病"更简单，尤其是当"患病"包含多种情况时。 5.3 性别与遗传结合类题目 性染色体上的遗传病计算方法有区别，因为男女的基因型不同。比如红绿色盲是X染色体隐性遗传，题目问法通常是"后代中患病的概率是多少"或"生男生女的患病概率分别是多少"。 来看例子："女性是红绿色盲（XbXb），男性正常（XBY），问他们后代的情况。" 后代基因型： - 女儿：XBXb（携带者，表现正常） - 儿子：XbY（患病） 所以如果只问"后代的患病概率"，答案是1/2（只有儿子会患病）。如果分开问："女儿患病的概率"是0，"儿子患病的概率"是1。 关键点在于：性染色体上的基因与性别相关联，所以计算时必须把性别考虑进去。口诀是"女性两条X，男性一条X一条Y"，算配子的时候要注意。 六、几个特别容易踩的坑 6.1 把"携带者"和"患者"搞混 隐性遗传病中，携带者（Aa）是不发病的，但在计算基因频率或携带者概率时要注意区分。比如题目问"人群中某种隐性遗传病的携带者频率"，这和"患者频率"是两个概念。患者是aa，携带者是Aa，计算方式不同。 6.2 忽略"双亲基因型已知"和"双亲基因型待推断"的区别 同样是Aa×Aa，如果题目明确告诉你双亲都是Aa，后代是某种情况的概率直接按比例算。但如果题目只告诉你"双亲表型正常但生了一个患病孩子"，然后让你推断，这时候其实是在推断基因型之后的条件概率，和直接已知基因型的情况是有区别的。 6.3 乘法法则用过了头 乘法的使用前提是"独立事件"。如果两个基因在同一条染色体上，它们就不独立，这时候不能直接用乘法，而要考虑连锁和交换的问题。不过高中阶段通常默认基因独立分布，除非题目特别说明。 七、写在最后：给正在备考的你 遗传概率这部分内容，确实需要多练才能熟能生巧。但我想强调的是，刷题不在于量，而在于每道题你是不是真的想通了——为什么这道题用加法不用乘法？那个基因型的概率为什么是四分之一而不是二分之一？ 在金博教育的课堂上，我经常跟学生说，学遗传就像学骑车。理论听再多遍，不如自己骑上去摔两跤。刚开始算概率的时候算错没关系，重要的是错了之后能不能搞清楚自己错在哪了。下次遇到同类题目能不能做对，这才是关键。 如果你在复习过程中遇到什么困惑，或者某些题目怎么想都想不通，可以找金博教育的老师聊聊。有时候一句话的点拨，就能打通你卡了很久的思路。学习这件事，有时候真的需要有人推一把。 祝学习顺利，考试加油。