北京小学四年级数学一对一辅导：平均数应用题的那些事儿

说起小学四年级的数学，平均数应用题绝对是躲不开的一个坎儿。我发现很多家长一听到"平均数"这三个字就头疼，觉得自家孩子怎么也学不会。其实吧，平均数这个概念说难不难，说简单也不简单，关键是孩子得真正理解它的意思，而不是死记硬背公式。今天咱们就聊聊，平均数应用题到底怎么学，为什么很多孩子在这里栽跟根儿，以及怎么帮孩子迈过这道坎儿。

我家孩子刚上四年级那会儿，数学成绩一直还不错，直到有一天拿回来一张单元测试卷，上面有一道题是这样的：五个人买水果，甲花了8元，乙花了12元，丙花了10元，丁花了6元，戊花了14元，问这五个人平均每人花了多少钱。孩子算了半天，最后写了个"不知道"。我当时就愣了，这题目看着挺简单的啊，怎么就不会呢？后来跟老师沟通我才知道，平均数对孩子来说，最难的不是计算，而是理解"平均"到底意味着什么。

平均数到底是啥？先把这个概念掰碎了讲

平均数这个概念，孩子们在三年级的时候就已经接触过了，不过那时候学的都是最基本的，比如算几个数的平均数。四年级上册的教材里，平均数应用题开始变得更加灵活，也更加贴近生活。很多孩子学不好的根本原因，在于他们只是机械地记住了"总数÷个数=平均数"这个公式，却不明白为什么这么做。

举个例子来说吧。如果有四个小朋友，他们的零花钱分别是5元、7元、3元、9元，平均每人有多少钱？很多孩子会直接拿4来除以4个数的总和，得到6。然后你问他"6"代表什么，他就说不清楚了。这其实就是典型的"知其然不知其所以然"。

金博教育的老师在辅导这类题目的时候，会先用一种很直观的方式让孩子理解：假设把这四个小朋友的零花钱全部收上来，然后重新平均分，每人能分到多少？这个分到的钱数，就是平均数。这么一解释，很多孩子就豁然开朗了。平均数不是凭空冒出来的，而是"总的来看，每人大约有多少"。

还有一种很有效的方法是用图形来辅助理解。比如画四个柱子代表四个人的零花钱高度，然后把高出来的部分"削"下来，补到低的地方，最后所有柱子一样高的高度，就是平均数。这种图示法对很多视觉型学习的孩子特别管用。

四年级平均数应用题的几种常见类型

四年级课本里平均数应用题大概能分成这么几种类型，每一种都有它的特点和解题技巧。第一种是最基础的直接求平均数，比如已知几个数据，求它们的平均值。这种题只要掌握公式，仔细计算，一般不会出错。但问题是，很多孩子在计算过程中容易粗心，不是算错总数，就是除法算错了。

第二种类型是求总数。比如已知平均数和个数，求总数。这种题其实和第一种是逆运算关系，公式反过来就行。但有些孩子会搞混，什么时候该用乘法，什么时候该用除法。比如题目说"小组平均每人收集了12个废旧电池，小组共有5人，问一共收集了多少个"，这就需要用12乘以5。很多孩子会习惯性地做除法，结果就错了。

第三种类型是涉及"人数变化"的平均数问题，这种算是比较有难度的了。比如原来有若干人，平均体重是多少，后来又来了几个人，新来的体重已知，问现在所有人的平均体重是多少。这种题孩子需要理解"总重的变化"和"人数的变化"之间的关系，一步一步来算，不能直接套公式。

还有一种常见的题型是"比平均数多"或"比平均数少"的问题。比如小明语文成绩比三科平均分高5分，数学比平均分低3分，英语和平均分一样，问三科总分是多少。这种题需要孩子建立一个概念：某些科目多的分数，会被某些科目少的分数抵消掉，总的偏离量为零。

一道典型例题，咱们一步一步来拆解

光说概念可能还是比较抽象，咱们来看一道四年级教材里的经典例题，然后一步步分析怎么引导孩子思考。

题目是这样的：某小组5名同学的身高分别是142厘米、138厘米、140厘米、136厘米、144厘米，求这个小组的平均身高。

第一步，先带着孩子读题，明确题目让我们求什么。题目说"求平均身高"，那就意味着要把这五个人的身高加起来，然后除以5。

第二步，计算总身高。142+138=280，280+140=420，420+136=556，556+144=700。这一步可以教孩子用竖式计算或者凑整法来算，减少出错的机会。比如142和138其实可以先不算，最后再一起处理。

第三步，总数除以个数。700÷5=140。所以平均身高是140厘米。

第四步，非常关键的一步，要验证和理解。140是不是合理？看看这五个数据，138、140、142都在140左右，136稍微低一点，144稍微高一点，平均下来140，这个数是不是"中等水平"？让孩子感受一下，平均数应该大致位于中间位置，既不是最高的也不是最低的。

这道题看起来简单，但如果你仔细观察孩子做题的过程，就会发现他们在计算、读数、步骤安排上都可能出现各种小问题。这恰恰说明，平均数应用题虽然原理不复杂，但对孩子的计算能力和逻辑思维能力都是有要求的。

为什么一对一带平均数应用题效果更好

说实话，平均数应用题如果放在大班课上老师统一讲，效果真的很难保证。一方面，每个孩子对平均数的理解程度不一样，有的孩子早就懂了，有的孩子还需要老师再讲一遍基础概念。课堂上老师顾不过来，只能按照中等进度来走，这就导致"懂的孩子觉得太简单，不懂的孩子还是不懂"。

一对一辅导就不一样了。金博教育的老师会在第一次课的时候，先花点时间摸清楚孩子的问题到底出在哪里。是概念不理解？还是计算不过关？还是题目换个形式就不会了？把问题找准了，后面的辅导才有针对性。

我认识一个小孩，他在平均数应用题上有个很奇怪的问题：他总是把所有数据加起来，然后除以2。我问他为什么除以2，他说"平均就是一半的意思"。你看，这就是根本性的概念错误。如果在大班里，这种个别问题很难被发现，但一对一辅导的时候，老师一眼就能看出来，然后专门花时间把这个误区给纠正过来。

还有一点是一对一可以随时调整节奏。比如孩子某一道题卡住了，老师可以现场多讲几道类似的题，帮助孩子反复练习，直到彻底掌握。而在大班里，老师讲完一道题就得继续往下走，没有时间回头巩固。孩子似懂非懂地过去，结果就是作业不会做，考试更不会。

另外，一对一辅导的时候，老师可以根据孩子的性格特点来选择教学方式。有的孩子需要多举例，有的孩子需要画图，有的孩子需要动手操作。老师的教案是可以随时调整的，完全服务于这个孩子一个人。这种因材施教的方式，对平均数这种需要"开窍"的知识点特别有效。

家长在家怎么辅导？几个实用的土方法

当然，上辅导班不可能天天上，家长在家也得帮上点忙。我这里有几个自己实践过觉得有用的方法，分享给大家。

第一个方法是"分水果法"。拿几个苹果或者其他小道具，代表不同人的钱数或数据，先让孩子把它们分成几堆，然后想象如果把这些东西重新分配，让每个人或每份都一样多，会是什么样子。这个方法特别适合那些对抽象数字不敏感的孩子，通过动手操作建立直观感受。

第二个方法是"生活中的平均数"。平时生活中处处都是平均数的例子。比如一家人去超市买东西，可以让孩子算算平均每样东西多少钱；或者周末去公园，可以统计一下每小时经过的人数，算算平均每分钟来几个人。让孩子意识到数学不是写在课本里的，而是真实存在的，学习起来就有动力了。

第三个方法是"错题本"。把孩子做错的平均数应用题抄在一个本子上，不用太多，每周有个三四道就行。周末的时候拿出来和孩子一起分析，这道题当时错在哪里了，现在会不会做，下次遇到类似的要注意什么。错题本不在于抄多少，而在于真正弄懂每一道错题。

第四个方法是"讲给我听"。让孩子把一道平均数应用题的解题过程讲给家长听，就像小老师一样。这个方法特别有效，因为很多孩子自己觉得懂了，但讲出来的时候才发现有的地方其实没想明白。家长要做的，就是假装什么都不懂，一直问"为什么"，让孩子自己解释清楚每一步。

关于平均数，孩子最容易踩的坑

教了这么多年数学，我发现孩子在平均数应用题上容易犯的错误其实是有规律的。把这些坑总结出来，家长辅导的时候可以重点关注。

最常见的坑就是"看到'平均'就用除法"。有的孩子做题做习惯了，不管三七二十一，只要题目里有"平均"两个字，上来就用总数除以个数。比如有一道题是这样的：小明语文95分，数学98分，英语92分，三科平均分是多少？这道题没问题，但如果是"小明语文比平均分高5分，数学比平均分低3分，英语和平均分一样，三科总分是多少"，这时候如果还机械地做除法，就彻底错了。

第二个坑是"单位不带"。计算平均数的时候，结果是有单位的，比如"平均每人5元"或者"平均每天3个"。很多孩子算完数就完了，不写单位，或者单位写错。这在考试里是要扣分的，家长一定要提醒孩子养成带单位的习惯。

第三个坑是"近似值和准确值分不清"。平均数有时候是整数，有时候是小数。比如1、2、3这三个数的平均数是2，但1、2、4这三个数的平均数是7/3，约等于2.33。孩子需要学会用分数表示准确值，或者根据题目要求四舍五入保留小数。不能算到一半就停了，或者随意约分。

第四个坑是"读题不仔细"。平均数应用题的题目有时候会设置一些干扰信息，比如"去掉一个最高分和一个最低分再求平均"这样的表述。孩子如果没看到"去掉"两个字，整道题就白做了。这种问题主要靠训练读题习惯来解决，平时做题的时候可以用笔把关键信息画出来。

写在最后

平均数应用题其实是小学数学里很有意思的一部分，它让孩子开始接触"用整体眼光看问题"的思维方式。这种思维方式以后学统计、学概率都会用到，是基础中的基础。

孩子在这类题目上遇到困难，家长也不用太着急。概念的理解需要时间，计算的准确度需要练习，题型的熟悉需要积累。金博教育的老师接触过很多在平均数应用题上遇到瓶颈的孩子，通过一对一的辅导和针对性的训练，最后都能顺利过关。关键是找对方法，然后给孩子足够的耐心和鼓励。

学习数学这件事，急不得，但也拖不得。每天进步一点点，日积月累就是大进步。希望这篇文章能给正在为孩子数学发愁的家长一些启发。咱们一起加油，帮助孩子把数学学得更好。