北京初一数学一对一辅导：有理数混合运算技巧全攻略

我家孩子今年刚上初一，数学成绩一直还不错，但最近却在有理数混合运算上栽了跟头。说起来有理数这章知识点其实不多，就三个部分：有理数的概念、有理数的运算、有理数的应用。可偏偏就是这个"运算"，让不少初一学生叫苦连天。

为什么混合运算这么难？说实话，我也琢磨过这个问题。后来发现，主要是因为它把小学学的加减乘除全搅和在了一起，还新增了正负号这个"不速之客"。孩子不仅要记运算顺序，还要时刻警惕符号的变化，一不留神就满盘皆输。这篇文章，我想结合自己这些年辅导学生的经验，把有理数混合运算的技巧掰开揉碎了讲讲，希望能帮到正在为这部分内容发愁的家长和同学们。

一、有理数混合运算，到底在考什么

在聊技巧之前，咱们先弄清楚敌人是谁。有理数混合运算，说白了就是要把加减乘除和乘方这几种运算组合在一起考你。它考查的核心能力其实挺明确的：第一，你是不是清楚运算顺序；第二，你是不是能准确处理符号；第三，你是不是够细心，能避免各种小陷阱。

运算顺序这个问题，说起来大家都懂，但真正做题的时候，能严格执行的人其实不多。我改过太多作业了，发现学生最容易犯的错就是拿到题目就闷头算，完全不按规矩来。比如遇到加减乘除混在一起的情况，很多学生都是从左往右依次算，根本不管先乘除后加减的规则。你说这种错误低级吧，它还就偏偏最常见。

符号处理更是重灾区中的重灾区。负数的加入让整个运算变数大了很多，尤其是遇到负负得正、负正得负这种情况，学生特别容易搞混。我教过一个学生，聪明伶俐的，但每次一到符号转换就出错。后来我发现，她不是不会算，而是心里对负数有畏惧，一看到负号就紧张，一紧张就出错。这其实是一种心理上的障碍，不是知识点没掌握。

二、费曼学习法：让孩子讲给你听

说到学习方法，我特别想推荐费曼学习法。这方法核心思想很简单：如果你真的学懂了某个概念，你一定能用最简单的话把它讲给完全不懂的人听。反过来说，如果你讲不明白，说明你还没真正理解。

在金博教育的辅导过程中，我们经常用这招。比如讲有理数混合运算的时候，我通常会先让孩子把题目做一遍，做完让他给我讲讲每一步是怎么想的、为什么这么做。一讲起来，有些问题就暴露了。有个学生给我讲题的时候，说到"先算括号里的"，我问他为什么，他说"因为老师说的"。我再问"如果括号里既有加减又有乘除呢"，他就愣住了。这说明他只是机械地记住了规则，根本不理解背后的逻辑。

我的建议是，家长可以每周抽出半小时，让孩子把本周学的数学知识点讲给自己听。不用讲太多，就讲一个概念、一个题型都行。讲的过程中，你会发现孩子卡壳的地方在哪里。这些卡壳点，恰恰就是他没有真正理解的地方。知道了弱点在哪里，辅导就有方向了。

三、运算顺序：不是"差不多"，而是"必须精确"

好，接下来我们进入正题，讲讲混合运算的具体技巧。首先是运算顺序，这是一切的基础，必须死死记住。

运算顺序的口诀大家应该都听过：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右。但光记住口诀不够，得真正理解为什么是这个顺序。我给学生讲过这样一个类比：运算顺序就像家里的辈分关系，爷爷（乘方）最大，然后是爸爸（乘除），最后是儿子（加减）。办事的时候，得先请示爷爷，再找爸爸，最后才轮得到儿子插嘴。

有了括号怎么办？括号就是"尚方宝剑"，优先级最高。任何时候看到括号，都要先算括号里面的。而且括号还会改变运算的"势力范围"，比如括号前面是负号的话，去括号的时候要记得变号。这点特别重要，我见过太多学生因为去括号不变号而功亏一篑。

这里我给大家一个运算顺序的流程图建议：拿到一道混合运算题目，第一步先看有没有乘方，有的话先算；第二步找括号，把括号里的先算完；第三步从左到右扫一遍，找出所有的乘除法，依次计算；第四步处理加减法，同样从左到右。这个流程看起来麻烦，但养成习惯之后，你会发现出错率明显下降。

运算顺序速查表

四、符号处理：这个"正负"没那么可怕

符号处理是很多学生的噩梦，但我总和学生说，负数其实没那么可怕，它就是个带方向的数量罢了。你把正数想成"向前的力量"，负数就是"向后的力量"，加减法就是力量的合并与抵消。这么一想，符号转换其实很直观：两个正数相加，力量变大；正数和负数相加，就是比大小，谁大方向就朝向谁。

乘除法的符号规则只需要记住一条：奇数个负号得负，偶数个负号得正。这个规则看起来简单，但用起来很容易出错。我的建议是，拿到一道有符号的乘除法题目，先别急着算，把所有负号"收集"起来，数一数有几个。奇数个就在结果前加个负号，偶数个就当它们不存在。

举个例子，(-2)×(-3)×(-4)这个题目。三个负号，奇数个，所以结果一定是负的。先算2×3×4=24，再加上负号，就是-24。瞧，根本不用一步一步算，先判断符号，再算绝对值，省时又准确。这个方法我教给学生之后，他们普遍反映错误率少了一半。

还有一种常见错误是"符号传染"。什么意思呢？比如-3-5，学生有时候会算成-3+5=2，这就完全错了。-3-5的意思是"负3再减去5"，相当于"负3加上负5"，应该是-8才对。记住这句话：减去一个正数等于加上一个负数，加上一个负数等于减去一个正数。把这个口诀念熟了，符号处理能少走很多弯路。

五、常见错误类型：避坑指南

教了这么多年书，我发现学生的错误其实是有规律的。把这几种常见错误类型总结一下，大家可以对照着检查一下自己或者孩子有没有这些问题。

第一类错误：运算顺序乱来。比如3+2×5，有的学生先算3+2=5，再算5×5=25，这就完全错了。正确的是先算2×5=10，再算3+10=13。这种错误就是典型的"没按规矩来"，解决方法是养成好习惯，拿到题目先观察运算顺序，不要急于动笔。

第二类错误：去括号变号。比如-(3-2)，学生有时候会算成-3-2=-5，正确的应该是-3+2=-1。记住一个原则：括号前面是负号的话，去括号时括号里每一项都要变号。原来是正的变负，原来是负的变正。

第三类错误：乘方符号判断失误。比如(-2)²和-2²，很多学生分不清楚。前者是负2的平方，等于4；后者是2平方的相反数，等于-4。区别就在于负号有没有被纳入底数。括号包住的就是底数，没包住的就只是系数的相反数。

第四类错误：跳步导致遗漏。有些学生为了省事，喜欢心算跳步。比如(-3)×(-4)×5，他可能在脑子里直接算成12×5=60，却忘了处理符号。正确的做法是写出来每一步，不要对自己太有信心。

在金博教育的辅导过程中，我们会给学生建立一个"错题本"，把这些错误类型都记录下来，定期回顾。你会发现，来来回回出错的就那么几种情况，把这些坑都填平了，分数自然就上去了。

六、练习方法：题海战术过时了

说到练习，我想纠正一个误区。很多家长觉得数学就是要多刷题，题目做多了自然就会了。这话有一定道理，但不全对。盲目刷十道题，不如认真做透一道题。什么意思呢？做题的目的是巩固方法、发现问题，不是凑数量。

我建议的练习方法是"三步法"。第一步，做一道题，把过程完完整整写出来，不要跳步，哪怕是很简单的计算也要写纸上。第二步，做完检查，用逆运算验证一下结果对不对。比如你算完一道乘法，可以用除法来验算。第三步，如果做错了，不要只是改正答案，而是要分析错在哪一步、为什么会错，是知识点的问题还是粗心的问题。

另外，我特别推荐"一题多解"。比如一道混合运算，你用常规方法做一遍，再想想有没有其他方法能做出来。比如有些题目可以先把负号提出来，有些题目可以先算绝对值再处理符号。方法越多，说明你对这道题的理解越深刻。考试的时候如果一种方法卡住了，还能有备选方案。

练习的频率也很重要。我的建议是每天保持一定的练习量，不用太多，20到30分钟就够了。重点是持续性，不是突击性。很多学生平时不练，临考试了抱佛脚刷一百道题，这样效果很有限。数学这个东西，真的是一天不练手就生。

七、考试策略：细节决定成败

除了平时学习，考试时候的策略也很重要。考试嘛，不光考你会不会，还考你细不细心。

拿到试卷之后，我建议先通览一遍，做到心中有数。看看哪些题简单，哪些题复杂，先把简单的做了，难的留到后面。这不是教你偷懒，而是考试策略。你在状态最好的时候做简单题，不容易出错；难的题目可以慢慢想，不会因为时间紧张而慌了神。

还有一点很重要：草稿纸要整洁。很多学生草稿纸乱得一团糟，算着算着就找不到之前的步骤了，然后又得重新算。这样既浪费时间，又容易出错。我的建议是草稿纸分区使用，一道题在一个区域里算，方便检查。考试结束前如果有时间，回到草稿纸上核对一下，能发现很多低级错误。

做完题目一定要检查。检查不是把题目重新做一遍，而是用简便方法验证。比如混合运算的结果，你可以用计算器快速核对（如果允许的话），或者用逆运算验算。关键是检查那些容易出错的地方：符号有没有问题？运算顺序对不对？有没有漏写负号？这些地方往往是失分的重灾区。

八、给家长的话：陪伴是最好的辅导

最后，我想和家长聊几句。现在辅导孩子学习确实是件头疼的事。很多家长说，我当年数学也学得不好，现在更教不了孩子。其实吧，辅导孩子不一定非要你懂这道题怎么做，更重要的是陪伴和鼓励。

孩子在学习上有困难的时候，最需要的是支持而不是责备。你一句"这道题怎么又错了"，可能就让孩子对数学更加畏惧。相反，如果你说"没关系，我们来看看问题出在哪里"，孩子心里会好受很多。学习是孩子自己的事，但家长可以做那个给他托底的人。

如果你觉得自己辅导有困难，或者孩子确实在这部分内容上需要更专业的帮助，可以考虑找个一对一的辅导老师。但我要提醒的是，辅导老师的作用不是替孩子做题，而是帮孩子建立正确的思维方式、学习方法。在金博教育，我们一直强调"授人以渔"，教会学生怎么思考，比告诉他一道题怎么解重要得多。

有理数混合运算这部分内容，确实是初一数学的一个坎。但只要方法对了、练习够了、信心有了，翻过这座山并不难。希望这篇文章能对你或者你的孩子有所帮助。学习这条路很长，一时的困难不算什么，坚持下去总会看到曙光。

如果你在辅导过程中有什么困惑，或者孩子有什么特别棘手的问题想聊聊，可以随时来问。咱们一起想办法，让孩子学得更轻松、更有信心。