# 中考冲刺班数学几何证明题：把这道坎迈过去 说起来几何证明题，可能是很多初三学生心头的一块石头。我当年学数学的时候，最怕的就是那种看起来啥都没给，然后让你证明两个角相等或者两条线平行的题目。那时候老师总说"写步骤"，可我连从哪儿下笔都不知道，脑子里一团浆糊。 现在我自己带学生，发现这个问题依然存在。很多孩子跟我说，老师，我明明知道这道题应该怎么证，可就是写不出来完整的步骤，或者说写了一半就卡住了。这种感觉我太懂了——就像你明明知道终点在哪里，但眼前却隔着一道看不见的墙。 几何证明题，说白了考的就是两件事：你对定理公理熟不熟，以及你能不能把推理过程一条龙地顺下来。今天咱们就聊聊，怎么在最后这段时间里，把这件事搞定。 先搞懂几何证明题的"底层逻辑" 我经常跟学生说，几何证明题其实跟警察破案有点像。已知条件就是现场留下的证据，你要证明的结论就是最终的嫌疑人。定理和公理呢，就是你的推理工具。整个证明过程，就是把证据和工具串起来，形成一条完整的证据链。 举个例子。已知三角形ABC中，D是BC的中点，AD是角平分线。要你证明AB等于AC。这个结论我们一看就知道——等腰三角形嘛。可怎么写过程呢？ 你得先画个图，标清楚已知条件。然后从D是中点这件事出发，AD等于AD（公共边），再加上角平分线带来的两个角相等。接下来怎么办？SAS判定定理，对吧？两边及其夹角分别对应相等，两个三角形就全等了。全等之后，对应的边当然相等，所以AB等于AC。 你看，这一步一步的，是不是跟破案一模一样？每个结论都得有依据，不是凭空来的。

很多同学的问题就出在这里。他知道AB等于AC，但跳过了中间的过程，直接写结论。这在考试里是要扣分的，因为你没办法证明你真的理解了。 那怎么练习这个能力呢？我的建议是，从最基础的定理开始，一条一条地过。不是说会背就行，而是要能达到"的条件反射"的程度。比如一看到"中点"两个字，脑子里立刻要弹出至少三个相关的结论：中线把面积平分、中点线段长度是原来的一半、倍长中线可以构造全等三角形。这种反应速度，必须练到骨子里。 常见的几种证明题型及破题思路 中考里的几何证明题，题型其实挺固定的。来来回回就那么几种，每种都有它的套路。 第一种是证明线段相等或角相等。这是最基础的题型。证明线段相等，常见的思路有几种：全等三角形对应边相等、等腰三角形两腰相等、平行四边形对边相等、或者利用比例线段。证明角相等也差不多：全等三角形对应角、等腰三角形底角、平行四边形对角、或者同位角相等这些。 第二种是证明两条线平行或垂直。平行线的判定方法有很多种：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，或者利用平行四边形的性质。垂直的话，除了常规的90度角，还可以利用等腰三角形三线合一、圆的直径所对圆周角是直角这些性质。 第三种稍微复杂一点，是证明位置关系。比如证明某点是某条线段的中点，或者证明某条线是角平分线。这类题通常需要结合多种定理，构造辅助线是常见的解题关键。 第四种是动态几何问题。就是图形会变化，比如一个点在边上移动，要求你探索某些结论是否成立。这类题需要分情况讨论，但核心思路还是不变的——把变化的参数设出来，找到不变量或者规律。 我带冲刺班的时候，通常会把近五年的真题拿出来，让学生分类型刷。每种题型练熟了，看到题目大脑自然会弹出相应的解题模板。

辅助线这件事，到底怎么学 很多同学最头疼辅助线。老师讲题的时候，唰唰几笔就把图画出来了，看着跟变魔术一样，自己做的时候却完全不知道该怎么加线。 其实辅助线不是凭空乱画的，每一条都有它的道理。我总结了几个常见的添加思路。 当题目中出现中点的时候，常见的三种做法是：连接中点和顶点构成中线、延长中线构造全等三角形、或者取另一边的中点连接构成中位线。这三种方法分别对应不同的题目情境，需要你根据结论来选择。 当需要构造全等三角形的时候，常用的手段有：延长某条线段使其与另一条线段相等、或者从某点作某条线的平行线/垂线。选哪种方法，取决于你手里已经有了哪些条件，还差什么条件。 当题目涉及比例关系的时候，常常需要作平行线，把相关的线段"搬运"到同一个三角形里，利用平行线分线段成比例定理来解决。 说真的，辅助线这件事没有捷径，就是得多见题型。我让学生准备了一个本子，把做过的题目的辅助线做法都记下来，经常翻出来看看。看得多了，慢慢就有感觉了。 步骤书写规范，这个真的不能马虎 我改过太多卷子了，很多学生明明思路是对的，步骤写得乱七八糟，最后得不到满分。这种丢分方式最可惜，因为不是不会，是没写清楚。 规范的证明步骤有几个要点。每一步都要有依据，不能自己编造条件。比如你写"因为AB等于CD"，必须前面有依据说明这两条线段为什么相等，不能凭空得出结论。逻辑要清晰，前因后果要连贯，不能跳跃。比如要证明两个角相等，通常的步骤是先证明两个三角形全等，再写对应角相等。这就是完整的逻辑链。 还有一个小细节：标注要规范。角要用三个字母表示，比如角ABC，不能只写角B（除非是顶点处唯一的角）。线段也是，AB就是AB，不要简写成A B。这些细节看起来是小问题，但批卷老师会看。 我通常会让学生先在草稿纸上把证明思路写完整，对照着再往卷子上抄。宁可慢一点，也不要因为赶时间而写得太乱。中考这种考试，卷面整洁度和步骤完整度都是隐性加分项。 最后阶段的复习建议 离中考还有不到两个月，这个时间段应该怎么安排？ 首先要回归课本。把几何部分的定理、公理、推论全部过一遍，确保没有遗漏。课本上的例题和习题是最基础的，必须完全吃透。很多考题其实就是课本例题的变形，甚至直接就是原题。 其次是整理错题。把之前做错的题目重新做一遍，分析当时为什么会错，是概念不清，还是辅助线不会加，还是步骤写得不规范。针对自己的薄弱环节，进行专项训练。 第三是限时训练。中考的时间是有限的，平时练习要养成计时的习惯。一道证明题通常控制在8到10分钟以内完成。如果超时了，要分析是哪个环节出了问题。 第四是保持手感。即使到了最后几天，也不能完全不做题。每天保持一定的练习量，让思维保持活跃。 我想特别强调一点：不要盲目刷题。有的同学做了很多题，但都是会的题目，不会的始终不会。这样进步很有限。正确的做法是做自己不太擅长的题型，直到完全掌握为止。质量比数量重要得多。 心态调整，这句话很重要 教了这么多年书，我发现一个规律：最后阶段成绩波动最大的，往往是那些心态不稳的学生。 有的学生越到考试越焦虑，晚上睡不好，白天上课没精神，效率反而下降。有的学生则走向另一个极端，觉得反正来不及了，开始自暴自弃。这两种状态都不好。 我想跟你们说，中考确实重要，但它不是人生的终点。几何证明题不会做，不代表你笨，可能只是某个知识点没打通。静下心来，一个一个知识点攻克，你会发现其实没那么难。 金博教育的课堂上，我们一直强调：数学学习不怕慢，就怕站。只要每天都在进步，最后的结果就不会太差。 最后这段时间，调整好作息，保证睡眠充沛。考试那天精神饱满地走进考场，比熬夜突击强得多。 祝你们都能在中考中取得好成绩几何证明题这道坎，稳稳地迈过去。