那道让无数孩子头大的鸡兔同笼，到底该怎么教？

说实话，我第一次接触鸡兔同笼问题的时候，也是一头雾水。明明是小学四年级的题目，怎么大人做起来也这么费劲？后来自己当了老师，带过一届又一届的学生，才发现这个问题之所以"臭名昭著"，不是因为它有多难，而是因为传统的教法太抽象、太枯燥，孩子们根本get不到那个点。

今天这篇文章，我想用最接地气的方式，把鸡兔同笼这个问题掰开揉碎了讲清楚。如果你正为怎么辅导孩子这件事发愁，或者想自己先搞明白再去找一对一辅导机构，看完这篇应该会有不少收获。

什么是鸡兔同笼？这个问题为什么这么经典？

鸡兔同笼，说的其实就是这样一个场景：把鸡和兔子关在同一个笼子里，知道了头的总数和脚的总数，要求算出鸡和兔子各有几只。这是中国古代数学著作《孙子算经》里记载的经典问题，篇幅不长，就一句话："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"

你可能会问，都2024年了，为什么还要学一千多年前的题目？这个问题问得好。鸡兔同笼之所以能流传千年、出现在小学课本里，绝对不是因为考古价值。它真正考察的是孩子的逻辑思维能力和逆向思考能力——这两种能力在整个数学学习过程中太重要了。

简单来说，鸡兔同笼问题考察的是"已知两部分的总和，求各部分的数量"。这种思维模式在生活中到处都是：比如知道了总价和单价，求数量；知道了总路程和速度，求时间。更往后学到行程问题、工程问题、利润问题，底层逻辑都是相通的。所以与其说我们在学鸡兔同笼，不如说我们在为整个数学学习打地基。

传统解法：方程法到底怎么来的？

大多数课本上教的解法是列方程。假设兔有x只，那么鸡就有（总头数-x）只。根据题意，兔子的脚是4x只，鸡的脚是2（总头数-x）只，两者的和等于总脚数。这么列出来就是一个一元一次方程，解出来就可以了。

这个方法的优势是步骤清晰、模板固定，孩子只要掌握了设未知数的技巧，基本上就能套用。但是问题在于，很多四年级的孩子根本不理解"为什么要设x"、"为什么能用方程"。他们只知道照着步骤写，却不知道每一步背后的道理。这就是为什么有些孩子换一道题就不会做了——他学的是套路，不是思维。

在金博教育的一对一辅导中，我们通常不会直接让孩子列方程。而是先带孩子搞清楚一个核心问题：为什么鸡和兔子关在一起，头和脚的数量会有规律？把这个问题想明白了，后面的解法都是水到渠成。

费曼学习法：换个角度想，问题其实很简单

说到这儿，我想介绍一种更符合孩子认知规律的解法——假设法，也叫"抬腿法"。这个方法特别适合小学四年级的孩子，因为它够直观、够有趣，孩子容易理解和记忆。

方法一：假设全是鸡

还是用《孙子算经》那道原题来举例。35个头，94只脚。我们先假设这35个头全是鸡。鸡有2只脚，那么35只鸡应该有35×2=70只脚。但实际上有94只脚，多出了94-70=24只脚。这多出来的脚是从哪儿来的？

每把一只鸡换成一只兔子，脚的数量会增加2只（因为兔子比鸡多2只脚）。现在多了24只脚，说明我们换了24÷2=12次。所以兔子有12只，鸡有35-12=23只。验证一下：23只鸡是46只脚，12只兔子是48只脚，加起来94只脚，刚好对得上。

方法二：假设全是兔子

同样的思路，这次我们假设35个头全是兔子。35只兔子应该有35×4=140只脚。但实际上只有94只脚，多算了140-94=46只脚。多算的脚怎么来的？因为把鸡当成兔子算了，每只鸡多算了2只脚（4-2=2）。所以鸡的数量是46÷2=23只，兔子就是35-23=12只。答案一模一样。

方法三：抬腿法（最适合小朋友的趣味解法）

这个方法是我在金博教育教研过程中发现的，很多孩子特别喜欢，因为它"像变魔术一样"。想象一下，笼子里的鸡和兔子都很听话，我们命令它们抬起一只脚。这时候，鸡本来是两只脚站着，抬起一只后就只剩一只脚了；兔子是四只脚站着，抬起一只后还剩三只脚。

命令发出后，再让它们抬起一只脚。这时候，鸡没有脚可抬了，直接坐地上了（0只脚）；兔子还剩两只脚站着。现在我们去看笼子外面：一共35个头，每个头下面原来对应2只脚，现在总共少了一半的脚。35×2=70，94-70=24。现在笼子外面还站着多少只脚？24只脚。这24只脚全是兔子的，因为鸡已经坐地上了。每只兔子剩2只脚，所以兔子有24÷2=12只，鸡就是23只。

这个方法为什么好用？因为它把抽象的数学运算变成了一个"生活场景"。孩子可以在脑子里模拟这个画面，甚至回家拿家里的玩具实际操作一遍。当数学变成可以"看见"的东西，理解起来就容易多了。

三道经典例题，配套解析

光说不练假把式。我从金博教育的题库里精选了三道有代表性的鸡兔同笼问题，我们一起来看看怎么讲给孩子听。

看第三道题，你应该发现了，鸡兔同笼问题有时候会给孩子设"陷阱"。有些题目看起来符合"两部分总和"的形式，但算出来不是整数，或者明显不合理。这时候要引导孩子先检验数据是否合理，而不是埋头苦算。

孩子们最容易犯的三类错误

根据我多年带学生的经验，孩子在鸡兔同笼问题上犯错，主要集中在以下三个方面：

• 第一类：搞混鸡和兔的脚数。这是最低级但也最常见的错误。鸡2只脚，兔4只脚，有的孩子会搞反，导致整个算式都错了。解决办法是背口诀："鸡是2，兔是4，2在前面4在后"。
• 第二类：单位不带错。比如算出兔子有12只，忘记写"只"；算出一共70只脚，误写成"7只"。这类错误看似粗心，其实是答题规范没养成。金博教育的老师在辅导时，会特别强调每一步都带单位，培养孩子的严谨习惯。
• 第三类：不会检验答案。算完就结束，不回头验证对不对。鸡兔同笼有一个很大的好处——验证特别方便。头数对不对，脚数对不对，一算就知道。建议家长在辅导时，要求孩子每道题都验算，培养这个习惯。

家长怎么在家辅导？几点实操建议

如果你打算自己在家辅导孩子，我有几个建议：

首先，不要急于讲方法，先讲场景。孩子对"笼子里的鸡和兔子"没概念，你可以拿两个玩偶演示，或者画一幅简笔画都行。先让孩子搞清楚"头数是什么"、"脚数是什么"，这是所有后续运算的基础。很多家长一上来就列公式，孩子完全在状况外，当然学不会。

其次，让孩子自己说一遍。费曼学习法的核心就是"讲给别人听"。你讲完了，让孩子用自己的话复述一遍，他能讲清楚，说明真的理解了；讲不清楚，说明还有地方没搞懂。这时候再针对性地讲，比从头再来一遍高效得多。

第三，多换情境。鸡兔同笼的形式可以千变万化：停车场里的汽车和自行车、动物园里的鸵鸟和长颈鹿、超市里的篮球和足球……多带孩子见识不同的情境，有助于他抓住问题的本质，而不是只会做"鸡和兔子"这一种题。

什么时候该考虑一对一辅导？

说实话，鸡兔同笼这个问题，大多数孩子通过正常课堂学习都能掌握。但如果你发现孩子存在以下情况，可能需要考虑更针对性的辅导：

比如，孩子对数学产生了明显的畏难情绪，一提到应用题就发怵；或者课堂上是听懂了，但换一道题就不会了，总是"学透了但没学通"；再或者，孩子本身理解能力没问题，但学校是大班教学，老师没办法兼顾每个孩子的节奏。

一对一辅导的优势就在这里。经验丰富的老师能在第一时间判断孩子卡在哪里，是计算问题还是理解问题，然后针对性地设计学习方案。在金博教育，我们给每个孩子都建立学习档案，记录他的薄弱环节和进步轨迹，确保每次辅导都有明确的目标。

不过话说回来，一对一不是万能药。家长在课外辅导之外，也要多和孩子聊数学、聊学习感受，创造一个不排斥数学的家庭氛围。有时候，改变孩子对数学的恐惧，可能就是一句话的事。

写在最后

鸡兔同笼这个问题，说大不大，说小不小。它是小学数学里的一个知识点，但背后折射出的学习方法和思维习惯，会影响孩子很长一段时间。

如果你家孩子正在为这个问题发愁，不妨先试试文章里说的"假设法"和"抬腿法"。找几个有趣的情境，让孩子觉得数学不是冷冰冰的符号和公式，而是可以玩、可以想、可以讲的故事。如果尝试之后还是觉得吃力，欢迎来金博教育坐坐，我们一起帮孩子找到属于他的学习节奏。

学习这件事，急不得，但也拖不得。希望每个孩子都能在数学中找到乐趣，而不是只有恐惧。