小学数学一对一补习：图形拼接周长计算方法全解析

今天想和大家聊聊小学数学里一个看起来简单、但实际上让不少孩子头疼的内容——图形拼接的周长计算。说它简单，是因为单独一个图形的周长计算方法很直观；说它难，是因为当几个图形拼在一起的时候，很多孩子就懵了。有时候明明会算单独图形的周长，拼完之后反而不知道怎么下手了。这种情况在我辅导过的学生里太常见了，所以今天想把图形拼接周长计算这个专题好好捋一捋。

在开始之前，我想先说说我对"一对一补习"这个形式的看法。很多家长觉得，一对一就是老师给孩子多讲几道题、多做几张卷子。其实不是这样的。真正有效的一对一，应该是根据孩子具体的思维卡点来做针对性的引导。就拿图形拼接周长来说，有的孩子是空间想象力不够，在脑子里拼不出图形的样子；有的是对"公共边"这个概念理解不透；还有的是粗心大意，数周长的时候总是漏掉某条边。问题不一样，补习的方法当然也得不一样。

一、为什么图形拼接的周长计算容易出错

要解决问题，得先弄清楚问题出在哪里。咱们仔细想想，孩子在单独计算一个长方形或者正方形的周长时，通常是不会出错的。因为公式太明确了：长方形周长等于长加宽乘以二，正方形就是边长乘以四。只要知道边长，套公式就行。但图形拼接为什么就不一样了呢？

关键在于"变"这个字。单独一个图形，所有边都暴露在外面，都需要计算。但几个图形拼在一起之后，有些边被拼到里面去了，不再是整个图形的边界，这些边就不能算在周长里了。孩子们脑子里总是转不过来这个弯，他们会觉得"这条边明明存在啊，为什么不算呢"。这就是最核心的难点。

我还记得有个学生，当时五年级，做一道题：两个长方形拼成一个大长方形，一个长方形长5厘米、宽3厘米，求拼成后的周长。这孩子算了两次5加3乘以二，然后加起来，得32厘米。但正确做法应该是先算原来的周长总和，减去两条被拼在一起的边（每条3厘米，两条就是6厘米），32减6等于26厘米。这孩子就是转不过来这个弯，他觉得明明有这么多条边，为什么要减掉呢。

所以啊，图形拼接周长计算这个知识点，与其说是在考计算能力，不如说是在考孩子对"边界"这个概念的理解。只有真正明白周长是什么——是图形外围一圈的长度——才能搞清楚哪些边该算、哪些边不该算。

二、图形拼接周长计算的核心方法

接下来咱们进入正题，说说具体的计算方法。我把它分成几种常见的情况来讲，每种情况都配合例子，这样更容易理解。

1. 基础方法：周长总和减去重合部分

这是最常用、也最通用的一种方法。简单来说，就是先把所有单独图形的周长加起来，然后减去因为拼接而被"藏起来"的那几条边的长度。为什么能这么做呢？因为每条公共边原本在两个图形上都算了一遍周长，但现在这两个图形已经拼在一起，这条边变成了内部边，不再是整个大图形的边界了，所以要多算的那一遍必须减掉。

举个小例子说明一下。假设我们有两个完全一样的正方形，每个边长是4厘米。现在把它们拼成一个长方形，怎么算周长呢？先算两个正方形的周长总和：4乘以4等于16，两个就是32厘米。拼在一起的时候，有两条边被拼到里面去了（每个正方形贡献一条边），每条边4厘米，所以要减掉2乘以4等于8厘米。最后周长是32减8等于24厘米。

咱们换个方式验证一下。拼成的长方形长是8厘米（两个正方形并排），宽是4厘米，周长就是(8加4)乘以2等于24厘米。结果一样，说明这个方法是对的。

2. 观察法：直接数外围的边

还有一种方法更直观，就是直接看拼成后的图形，数一数外围一共有几条边，然后把每条边的长度加起来。这种方法适合空间想象力好、能够正确在脑海里呈现最终图形的学生。

还是用刚才的例子。两个正方形拼成的长方形，外围的边从上往下数：上面一条8厘米，下面一条8厘米，左边一条4厘米，右边一条4厘米。加起来8加8加4加4等于24厘米。

这种方法的优点是不用考虑"减法"的问题，缺点是如果图形比较复杂，数起来容易漏数或者多数。特别是当图形不是规则拼接的时候，比如三个图形拼成一个不规则形状，数边数就比较费劲了。

3. 分类讨论法：不同拼接方式的对比

有时候，同一组图形因为拼接方式不同，最终的周长也会不一样。这一点很多孩子没想到，他们觉得只要是这几个图形拼在一起，周长就应该是固定的。其实完全不是这样。

举个例子。三个完全一样的长方形，长5厘米、宽2厘米。第一种拼法是全部横着排成一排，像一条长龙。这时候拼接处有两个，每个拼接处有两条边被藏起来（每个长方形贡献一条宽），所以总共要减掉2乘以2乘以2等于8厘米。原来的周长总和是(5加2)乘以2乘以3等于42厘米，最后周长是42减8等于34厘米。

第二种拼法是两个横着拼，第三个竖着接在中间。这时候情况就复杂了，拼接处有三处，其中有两处是宽和宽相接，有一处是长和宽相接。计算的时候要分别考虑每种拼接情况，最后算出来的周长和第一种拼法不一样。

这道题其实是个很好的教学素材，可以让孩子直观地感受到"拼接方式影响周长"这个事实。很多时候，同一组图形，巧妙地拼接可以让周长变得更小，这也是为什么很多益智游戏里会问"怎么拼周长最短"这类问题。

三、常见题型与解题技巧

讲完了基本方法，咱们来看看几种常见的考试题型，以及每种题型的解题技巧。

1. 规则图形的拼接

这种题型最常见，通常是把几个相同的长方形、正方形或者三角形拼成一个大图形。解题的关键是先判断拼接处有几处，每处藏起来几条边，每条边多长。

我通常会教学生在草稿纸上先画个草图，不用画太精细，标清楚每条边的长度就行。然后用不同颜色的笔把"内部边"圈起来，这些就是要减掉的部分。有的小朋友抽象思维能力还没发展那么好，画图辅助是非常有效的。

2. 不规则图形的拼接

有时候题目会给出一个不规则图形，让孩子算周长，但这个不规则图形其实是由几个规则图形拼接而成的。这时候需要先"拆分"，把大图形拆成几个小图形，算出每个小图形的周长加起来，再减去所有内部边的长度。

举个具体的例子。一个L形的图形，可以拆成一个长方形和一个正方形。长方形长6厘米、宽4厘米，正方形边长4厘米。拼接处有一条边，长度是4厘米（正方形的边同时也是长方形的一部分宽）。单独周长加起来是(6加4)乘以2加4乘以4等于20加16等于36厘米，减去拼接处多算的4厘米，最后周长是32厘米。

这种题目有个小技巧：L形、十字形、阶梯形这些常见的不规则图形，都有固定的周长计算公式或者计算规律，记下来可以加快做题速度。但如果一时间想不起来，用拆分法也完全能算出来。

3. 剪拼问题

还有一类题是"剪下来拼上去"，比如把一个正方形剪成两个三角形，然后拼成一个大三角形。这种题首先要搞清楚剪开之后多了几条边（剪开一条线就多出两条边），然后算周长的时候要考虑这些变化。

举个例子。一个边长6厘米的正方形，剪成两个完全一样的三角形。每个三角形的周长怎么算？正方形的周长是24厘米，剪开之后多出两条边（剪开的那条线变成了两个三角形的底边），每条边6厘米，所以两个三角形的周长总和是24加12等于36厘米。每个三角形就是18厘米。如果再把这两个三角形拼成一个大三角形，周长就是两个三角形的周长减去重合的两条边（每个三角形的底边），36减12等于24厘米。算一下，大的等边三角形边长12厘米，周长36厘米？不对，等一下，两个完全一样的三角形拼成大三角形，重合的应该是两条相等的边，这里我有点说混了，换个更简单的例子。

还是用正方形举例。把边长6厘米的正方形沿对角线剪开，得到两个直角三角形。每个三角形的两条直角边是6厘米，斜边根据勾股定理是6乘以根号2，约等于8.49厘米。每个三角形的周长是6加6加8.49等于20.49厘米。如果把两个这样的三角形拼成一个大三角形（把斜边拼在一起），周长就是两个直角边相加，6加6加6加6等于24厘米。这样算就对了。

四、一对一补习时的教学建议

这部分主要想和家长朋友们分享一些辅导经验，或者说，如果您打算给孩子报一对一补习，可以和老师沟通的一些方向。

1. 先诊断再教学

我见过不少家长，孩子一出现问题就赶紧找题来做，觉得多做几道题自然就会了。但其实更重要的是先搞清楚孩子卡在哪里了。是空间想象力不够？是公式记错了？是读题不仔细？还是对"边界"这个概念根本没理解透？问题定位准了，补习才能事半功倍。

金博教育的老师在给孩子做一对一辅导时，通常会先通过几道诊断题找出孩子的薄弱环节，然后再针对性地设计学习方案。这个思路其实在家辅导也可以用，家长可以用几道不同类型的题目试试，看孩子哪种题型错得最多、最久，那就是需要重点突破的地方。

2. 画图是基本功

不管是多聪明、多高年级的学生，画图辅助都是图形题的基本功。很多孩子觉得自己脑子里能想明白，就不愿意画图，结果一做就错。我会要求学生必须画草图，哪怕画得很丑也要画。画着画着，空间想象力自然就培养起来了。

特别是在图形拼接这个问题上，画图可以很清楚地看到哪些边被藏起来了。有时候孩子嘴上说"我知道要减掉那条边"，但实际上他脑子里根本没有那条边的形象，让他画出来，一切就都清楚了。

3. 多动手操作

如果有条件的话，可以用硬纸板剪成各种形状，让孩子实际拼一拼。动手操作带来的感性认识，是看再多的图和视频都替代不了的。我教过的一个学生，之前怎么都理解不了为什么拼起来周长会变小，我让他拿两张纸剪成同样的长方形，先分开算周长，再拼在一起算周长，然后他用尺子去量外围的长度，亲自验证了"确实变短了"。从那以后，这个知识点他再也没有错过。

这种动手操作特别适合空间感较弱的孩子。通过实物的拼接和测量，他们可以直观地看到：哦，原来这条边拼到里面之后，外围就摸不到它了，它确实不应该算在周长里面。抽象的概念通过具象的操作，变得容易理解多了。

4. 错误是最好的教材

很多家长和老师看到孩子做错题，第一反应就是生气或者焦虑。其实，错误里面藏着最宝贵的信息。每道错题都说明孩子脑子里有一个需要修正的想法。与其大量刷题，不如把错题彻底搞懂。

我通常会让学生把错题整理在本子上，每道题旁边写上当时为什么做错、正确的思路是什么。定期回头看看这些错题，确保同样的错误不再犯第二次。这种做法比盲目刷十道新题有效得多。

五、常见的易错点汇总

最后，我整理了一下图形拼接周长计算中最常见的几个易错点，家长和老师可以提醒孩子特别注意。

这张表可以打印出来让孩子看看，对照一下自己有没有这些问题。有则改之，无则加勉。

说了这么多，其实图形拼接周长计算这个知识点，核心就是一句话：搞懂周长是"外围一圈的长度"，搞清楚哪些边在外面、哪些边在里面，就不会再出错了。对很多孩子来说，这个从"所有边都算"到"只算外围边"的思维转变，是需要时间和练习才能完成的。一对一补习的意义正在于此——老师可以盯着孩子的思路，发现哪里卡住了就及时引导，比大班课那种"齐步走"的方式效率高很多。

如果您的孩子正在为这个知识点发愁，不妨试试我说的这些方法。先诊断问题所在，再针对性地练习，画图、动手操作、整理错题，这几步坚持做下去，相信孩子一定能突破这个难点。数学这东西，有时候就是那层窗户纸，捅破了就什么都通了。