小学五年级数学一对一辅导：三角形面积那些容易踩的坑

最近给几个五年级的孩子辅导数学，发现一个挺有意思的现象：三角形面积这章内容，说难吧，公式就一个；说简单吧，真正做题的时候，十个里面总有六七个要出错。今天刚好有空，把这段时间辅导过程中遇到的典型问题整理一下，希望对正在学这部分的家长和孩子们有点帮助。

在金博教育的辅导过程中，我们发现很多孩子不是学不会，而是被一些"隐蔽的陷阱"给绕进去了。这些陷阱看似简单，一旦踩上，题目就很容易做错。下面我结合实际辅导中的案例，一个一个来说明。

三角形面积公式到底是怎么来的

先说个题外话。我发现很多孩子学公式的习惯不太好——直接背下来然后套用，根本不去想这个公式为什么长这样。这样学数学，短期内可能考试成绩还行，但稍微换了个题型就不会了。

其实三角形面积的公式特别有意思，它和矩形有着直接的关系。你拿两个完全一样的三角形，把它们拼在一起看看？拼出来是不是一个平行四边形？那平行四边形的面积怎么算？底乘以高。那一个三角形呢？自然就是底乘以高再除以二。

这个推导过程特别重要，建议家长在辅导的时候，先别急着让孩子做题，而是拿着纸和剪刀，让孩子亲手剪一剪、拼一拼。很多时候，孩子亲自动手做过一遍，这个公式就扎在心里忘不掉了。我辅导过的几个孩子，用这种方式理解之后，后面做题基本不再犯那些低级错误。

易错点一：底和高不对应

这是出现频率最高的错误，没有之一。

什么叫做底和高对应？简单来说，你选的这条底，必须是和它"一对一"的那条高。三角形有三条边，所以理论上就能画出三条高。题目里有时候会给出两条边的长度，但并不是随便选一条边当底、用给出的数值去乘就行，必须找到和这条底真正对应的那条高。

我举一个具体的例子。题目给出三角形的一条边长是6厘米，这条边上的高是4厘米，另一条边长是8厘米。有些孩子一看，底乘高除以二，直接用6乘4除以二得出12平方厘米。问题出在哪里？8厘米这条边没用上，孩子就慌了，再想想是不是该用8乘4？这样算出来16，发现不对，又换6乘8除以二等于24，越做越晕。

正确的做法是什么呢？仔细看题目给的条件。题目说"一条边长是6厘米，这条边上的高是4厘米"，这句话已经明确告诉你了：6厘米这条边作为底的话，和它对应的高就是4厘米。那另一条边8厘米呢？如果题目没有告诉你这条边对应的高是多少，你暂时就用不上这个数据。三角形面积只需要一条底和它对应的高就够了，并不是三条边都要用上。

所以关键就是要看清楚题目给出的信息里，哪条底对应哪条高。这种题目通常会在题干里用"这条边上的高"这样的表述来暗示对应关系，孩子读题的时候一定要把这句话看进去。

对应关系的判断技巧

这里教大家一个实用的小技巧。在读题的时候，一旦看到长度数据，就立刻在旁边标注这是边还是高。如果题目说"AB边长5厘米，AB边上的高是3厘米"，那就清楚地标注"底=5，高=3"。这样做题的时候思路会清晰很多，不容易混淆。

另外还有一种情况比较隐蔽。题目可能不会直接说"某边上的高"，而是换一种说法，比如"从某顶点向对边作高，交点把这条边分成2厘米和3厘米两部分"。这时候你需要先算出这条底被分成两段后的总长度，然后用相应的数据去计算高。所以归根结底，读题的时候要特别留意那些描述高和底关系的句子。

易错点二：计算时漏除以2

这个错误真的太常见了，我都记不清批改过多少份因为这个丢分的卷子。

有孩子是这么说的：老师，公式我记着呢，底乘高除以二。但是写着写着，算着算着，就把除以二这件事给忘了。尤其是填空题，只写一个数字，后悔都来不及。

还有一种情况是除以二的位置放错了。有个孩子跟我说，他算的时候先算了底乘高，得到24，然后想除以二，却写成了24除以2等于12，没问题啊？问题在于他写成了24÷2=12，然后把这个12写上去了。等等，这样好像没问题啊？哦，我明白了，他犯了一个更可惜的错误——他算对了，但最后写答案的时候把得数写错了，把12写成了21。这种低级错误反而更难防，因为不是知识点的问题，是粗心。

针对这个问题，我建议孩子在草稿纸上计算的时候，每算一步就把中间结果写清楚，别跳步。比如第一步写"底×高=6×4=24"，第二步写"面积=24÷2=12"，两步分开写，不容易漏。考试的时候草稿纸再利用好，分区演算，回头检查也方便。

易错点三：高的取值问题

三角形的 高 有时候不是直接给你的，需要你自己去找或者算。

最典型的题型是直角三角形。直角三角形的两条直角边天然就互相垂直，所以其中一条直角边可以作为另一条直角边对应的高。比如一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的面积就是3×4÷2=6平方厘米。这里3厘米这条边作为底的话，4厘米就是它的高；反过来4厘米作为底的话，3厘米就是它的高，怎么算都行。

但如果是钝角三角形，高的位置就会跑到三角形的外面去了。这时候题目可能会给你两条边和它们的夹角，让你求面积。这种情况就需要用到一个新的公式：面积=两条边相乘再乘以它们夹角的正弦值，最后除以二。不过五年级一般不学三角函数，可能更多的还是用勾股定理先算高，然后再算面积。

我辅导过一个孩子，题目给的是一个等腰三角形，腰长5厘米，底边长6厘米，让孩子求面积。这孩子拿到手就懵了，底是6厘米，高是多少？不知道啊？教他怎么做呢？从顶点向底边作高，等腰三角形的高同时也是中线，所以会把底边平分成两段，每段3厘米。然后用勾股定理算高：5的平方等于3的平方加高的平方，25=9+高的平方，高=4厘米。这样面积就是6×4÷2=12平方厘米。

这个过程需要一定的几何思维，家长辅导的时候可以多画图，让孩子看清楚了高是怎么来的，为什么能这么算。

易错点四：复杂图形不会分割

课本上教的是单个三角形的面积，但考试的时候经常会把几个图形组合在一起考。这时候就需要孩子学会"拆分"。

常见的题型有几种。一种是一个大三角形被分成两个小三角形，问其中一个的面积。这种题一般会给出一条边的长度和这边上的高，利用等底等高的性质来解。因为两个小三角形如果等底的话，面积就和底边上的高成正比。

还有一种是把一个平行四边形或者矩形分成两个三角形。这种情况其实最简单，因为分开后的两个三角形是完全一样的，每个的面积都是原来图形的一半。平行四边形面积是底乘高，两个三角形就是各分一半。

分割图形最重要的原则就是：找一条合适的线，把复杂图形分成你已经会算的简单图形。这条线最好是公共边或者对角线，分割之后每块的面积都能独立算出来，然后再加起来。

我建议家长找几道这种分割题，陪着孩子一起分析怎么分最好。多练几道，孩子就有感觉了。

易错点五：单位换算搞错

这个错误啊，说大不大，说小不小，但丢起分来可是一点不留情面。

常见的单位换算陷阱有哪些呢？比如面积单位之间的进率是100，不是10。很多孩子会搞错，7平方米等于700平方分米，这个是对的，但如果算成70就错了。还有一种情况是题目里给的单位不统一，比如底是5分米，高是20厘米，孩子没转换成同一个单位就相乘，结果肯定错。

正确的方法是：先统一单位，再计算。统一单位的原则是"小单位转大单位除以进率，大单位转小单位乘以进率"。面积单位之间的进率都是100，因为1米=10分米=100厘米，所以1平方米=100平方分米=10000平方厘米。

辅导孩子的时候，可以让他们先在脑子里过一遍：5分米等于多少厘米？50厘米。然后用50乘20，等于1000平方厘米。或者把20厘米转换成0.2分米，5乘0.2等于1平方分米。两种方法都对，关键是统一就行。

给孩子辅导作业时的几点建议

说完了易错点，最后聊聊家长辅导作业时的一些注意事项吧。

第一点，别急着讲答案。孩子不会做一道题，你直接告诉他怎么解，这样他下次遇到还是不会。好的做法是让他先把题目读几遍，把已知条件标出来，然后问他"你觉得这道题想考你什么？""这个信息你应该怎么用？"引导他自己把思路理清楚。

第二点，错了不要急着批评。先问问他是怎么想的，有时候他的思路可能只是中间某一步错了，整体方向是对的这种情况下批评他反而会打击信心。让他把自己的解题过程说出来，你帮他找到具体是哪一步出了问题，对症下药才有效。

第三点，适度练习。三角形面积这部分，公式简单，但需要通过练习来巩固易错点。每天做几道题就够了，关键是要保证质量。做一道对一道，比稀里糊涂做十道强。如果孩子在辅导机构学习，一定要跟老师保持沟通，了解他哪里薄弱，针对性地加强。

第四点，生活里找例子。切披萨的时候，三角形的一块面积怎么算？包饺子，饺子皮是圆的，但包出来的饺子可以看成三角形。这些生活里的例子，让孩子感受到数学不是枯燥的公式，而是有用的工具，他学起来兴趣会高很多。

好了，关于三角形面积的易错点就说这么多。希望这些内容对您辅导孩子有帮助。如果您在金博教育或者别的什么地方给孩子报了一对一辅导，也可以把这些要点跟辅导老师交流一下，老师了解孩子的问题后，教学会更有针对性。祝孩子学习顺利！