五年级数学一元一次方程应用题：一位老师傅的肺腑之言

说实话，每次有家长来找我咨询五年级数学的问题，我都会先问一句话："您孩子现在学到方程了吗？"不是因为别的原因，而是这个单元啊，真的是小学数学的一个分水岭。有的小朋友一二三四年级成绩都挺稳的，一到五年级方程这里就开始犯迷糊了。这篇文章呢，我想跟各位家长好好聊聊，五年级的一元一次方程应用题到底是怎么回事，以及为什么我建议有条件的家庭考虑一对一辅导这种学习方式。

先说句心里话，我在这个行业干了这么多年，见过太多孩子因为方程这一关没过去，后面的数学学习就变得越来越吃力。为什么？因为方程不只是一个知识点，它是一种全新的思维方式，是一种用符号来描述现实世界的语言。学会了方程，很多复杂的问题就变得迎刃而解；学不会呢，后面的分数计算、比例应用、几何面积这些内容，都会受到影响。

为什么五年级的方程应用题让这么多孩子发愁

要解决问题，咱们得先搞清楚问题出在哪里。我总结了一下，五年级孩子学不好方程应用题，主要有三个方面的原因。

第一个原因，是从算术思维到代数思维的跨越太大。举个很简单的例子：一支铅笔2块钱，小明买了5支，付了10块钱，应该找回多少钱？这道题一二年级的小朋友都会做，10减2乘5，等于0元。用算术方法想，就是顺着题目给的条件一步一步算下来。但是方程呢？它要求你反过来想，先设一个未知数x，然后根据等量关系列方程。你要让孩子理解"为什么要设x"、"为什么这样列式"，这其实是思维方式的根本转变。很多孩子在这里卡住了，不是他们不聪明，而是这种思维方式对他们来说是全新的，需要时间来适应。

第二个原因，是找等量关系这道坎不好过。方程应用题的难点不在解方程，而在列方程。解方程是有固定步骤的，按照法则一步步来就行。但列方程呢？你得先读懂题目，然后从题目里找出两个相等的量，再用数学语言把它们表达出来。这对五年级的孩子来说其实挺难的，因为他们刚刚开始接触"用字母表示数"这个概念。你让他用一个字母去代表一个未知的量，然后再用这个字母去列式，这个过程需要反复练习才能熟练。

第三个原因，是应用题的场景太灵活。行程问题、工程问题、年龄问题、买卖问题、鸡兔同笼问题，每一种场景都有自己的特点和解题套路。孩子不仅要掌握方程的基本方法，还要能识别不同的题型，然后选择合适的等量关系。这就像学开车，学会了踩油门刹车是基础，但真正上路了你还得学会应对各种路况。

费曼学习法怎么用在方程教学上

说到学习方法，我想重点聊聊费曼学习法。这个方法的核心思想其实特别简单：如果你不能用简单的语言把一个概念讲清楚，说明你自己也没有真正理解。这个方法用在五年级方程教学上，效果特别好。

举个例子。我在金博教育带学生的时候，经常让学生给我"讲课"。比如学完行程问题，我会让学生反过来当小老师，给我讲解这道题是怎么想的、为什么这样列方程。有时候我还会故意问一些"笨"问题："你设的x是什么？为什么设这个量而不能设那个量？"这个过程看起来简单，其实能帮助学生把模糊的思路变得清晰起来。因为当你需要给别人讲清楚一个东西的时候，你必须先把这个问题在自己脑子里理顺。

费曼学习法的另一个要点是类比。我给学生讲方程的时候，经常会用天平来打比方。天平两边平衡的时候，不管你往左边放什么东西，右边都要放同样重量的东西才能保持平衡。方程其实就是这个道理，等号两边要相等。所以解方程的时候，你可以想象自己是一个天平管理员，你的任务是通过各种操作，让最后天平左边只剩下要找的那个东西。整个过程 天平的平衡不能被破坏，所以两边必须同时进行相同的操作。这个类比帮助很多孩子理解了"等式性质"这个概念：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；两边同时乘以或除以同一个数（不能是零），等式也仍然成立。

一元一次方程应用题的核心知识点梳理

要想辅导好五年级的方程应用题，首先得把这一章的核心知识点搞清楚。下面我用一个表格来做一个系统的梳理，这些都是考试会考到、孩子必须掌握的内容。

这里我要特别强调一下检验这个步骤。很多孩子方程解对了，但应用题还是被扣分，问题就出在检验上。检验分两步：第一步是把求出来的解代回原方程，看看左右两边是否相等，这一步是验证解方程的过程有没有算错；第二步是把解代回题目情境，看看在现实中学不成立，这一步是验证方程列得对不对。两步检验缺一不可。

五种最常见的方程应用题类型及解题技巧

五年级的方程应用题看起来千变万化，其实归纳起来就是那么几种类型。每一种类型都有它的特点和突破口，掌握了这些规律，做题就会轻松很多。

第一类：行程问题

行程问题的三个基本量是路程、速度、时间，它们之间的关系是路程=速度×时间。这类题目的特点是有两个或三个物体在运动，要么是相向而行，要么是同向而行，要么是追及问题。关键是要搞清楚谁走的速度快、谁走的速度慢，以及他们之间的距离是怎么变化的。

我给学生总结过一个口诀："行程问题画图看，线段长度表距离，箭头方向表方向，等量关系藏在线段的关系里。"拿到行程问题的应用题，第一件事不要着急列式，而是把题目给的场景用线段图画出来。画图的过程中，你自然就会发现等量关系在哪里。

第二类：工程问题

工程问题看起来抽象，其实和行程问题是一个道理。工程问题有三个量：工作总量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是工作总量=工作效率×工作时间。不同的是，工程问题里的工作总量通常被看作"1"，因为我们关心的是完成了几分之几，而不是具体的数量。

工程问题有个特点：两个人或几个人一起干活的时候，他们的工作效率是可以相加的。比如一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，那么甲乙合作的工作效率就是十分之一加十五分之一，等于三十分之五，约分后是六分之一。所以他们合作需要6天完成。

第三类：年龄问题

年龄问题最大的特点是：年龄差永远不变。不管过多少年，两个人之间的年龄差都是固定的。这个不变的数量往往就是列方程的关键。常见的等量关系是：现在两人的年龄差等于若干年后两人的年龄差，也等于若干年前两人的年龄差。

年龄问题有时候会用"几年前"或"几年后"来设问，这种情况下可以用一个不变的量作为等量关系的桥梁。比如"5年前父亲年龄是儿子的4倍"这个问题，可以设儿子5年前的年龄为x，那么父亲5年前就是4x。现在儿子的年龄是x加5，父亲的年龄是4x加5，两人相差的年龄始终是3x。

第四类：买卖问题

买卖问题涉及到成本、定价、利润、折扣这些概念，对五年级的孩子来说可能有点陌生，因为之前没接触过。这类题的关键是要搞清楚题目里的数量关系，比如售价=成本+利润，利润=售价-成本，定价×折扣=实际售价这些关系式。

我建议家长在辅导买卖问题之前，先给孩子讲一讲基本的商业概念，让孩子明白"卖东西"是怎么一回事。有条件的话，可以带孩子去超市的时候，让他自己算算某件商品打八折是多少钱，培养一下这方面的感觉。

第五类：图形问题

图形问题主要涉及长方形、正方形的周长和面积。周长的公式是(长+宽)×2，面积的公式是长×宽。这类题目通常会给出周长或面积的关系，让学生求长和宽各是多少。

比如这样一个题："一个长方形的周长是30厘米，长比宽多5厘米，求长方形的长和宽。"解这类题，设宽为x厘米，那么长就是(x+5)厘米。根据周长公式，(x + x + 5) × 2 = 30，解这个方程得x等于5，所以宽是5厘米，长是10厘米。做完以后可以检验一下：周长是(5+10)×2=30，长确实比宽多5，完美符合题意。

一对一辅导到底好在哪儿

说了这么多学习方法，最后我想聊聊为什么我推荐有条件的家长考虑一对一辅导。班课和一对一辅导的区别，就像大锅饭和开小灶的区别。大锅饭能吃饱，但不见得适合每个人的口味；开小灶呢，厨师可以根据你的口味来调整菜品。

一对一辅导的第一个优势是精准诊断问题所在。我带过很多学生，他们来的时候家长都说"孩子方程学不会"，但具体哪里不会、为什么不会，各有各的原因。有的孩子是等式性质不理解，有的孩子是找等量关系有困难，有的孩子是解方程步骤不规范，有的孩子是应用题场景不熟悉。在金博教育做一对一辅导的时候，我们首先会给孩子做一个全面的测评，找出他真正的薄弱环节，然后针对性地制定学习计划。这种精准的诊断和干预，是班课很难做到的。

一对一辅导的第二个优势是随时调整节奏和难度。班课是有固定进度的，老师不可能为了一个孩子放慢整个班级的进度。但每个孩子的理解能力不一样，有的孩子这一节内容需要多讲几遍才能消化，有的内容对他来说太简单了没必要反复讲。一对一辅导就可以根据孩子的实际情况灵活调整，该细讲的地方慢下来，该略过的地方快点过，学习效率自然就提高了。

一对一辅导的第三个优势是建立师生信任和情感连接。我带过很多孩子，他们其实不是学不会，而是不喜欢数学老师和数学课，所以对数学产生了抵触情绪。一对一辅导中，老师和学生的比例是一比一，老师有更多的时间去了解这个孩子的性格特点、兴趣爱好，用孩子能接受的方式去引导他学习。当孩子觉得这个老师是真正关心自己的时候，他自然就会愿意在这门课上花更多的心思。

当然，我也理解不是每个家庭都有一对一辅导的条件。所以如果选择让孩子上班课，家长在家就要多费点心，多关注孩子的学习状态，及时发现他在方程这一章遇到的问题。该补的课要趁早补，不要等到问题积累成堆了才着急。

给家长的几点建议

最后，我想给各位家长分享几点在家辅导方程应用题的心得。

• 不要急着告诉孩子答案。当孩子遇到一道不会的题，你的第一反应不应该是"来，爸爸教你怎么做"，而是引导孩子再读一遍题目，问他"你觉得这道题在说什么"、"你觉得应该设什么为x"。让他自己动脑子想出来，比你直接告诉他答案效果好得多。
• 允许孩子犯错。学方程的时候算错数、符号搞错、格式不规范，这些都是很正常的。每个孩子都是这样走过来的，重要的是从错误中学习。你可以帮孩子分析一下这道错在了哪里，下次注意就可以了。
• 保持耐心。方程对孩子来说是个新东西，接受它需要时间。有时候你给孩子讲了三遍他还是听不懂，这时候不要发火，换个时间再讲，或者换个方式讲。亲子关系比一道题重要得多。
• 和生活联系起来。生活中到处都是方程的应用场景。去超市购物的时候，可以让孩子算算怎么组合最划算；出门旅游的时候，可以让孩子算算路程和时间的关系。把数学和生活联系起来，孩子会觉得数学有用、有意思。

说了这么多，其实核心意思就是：五年级的方程应用题确实是一个难点，但只要方法得当、辅导有方，每个孩子都能迈过这道坎。数学这门学科就是这样，一旦入了门，后面的学习就会越来越顺利。希望这篇文章能给各位家长一些启发，也希望每个孩子都能在数学学习的道路上越走越有信心。

如果你家孩子现在正在为方程发愁，不妨来金博教育坐坐，我们一起想办法。