小数除法：五年级数学里那层"窗户纸"

记得上周有个五年级的孩子家长私信我说，孩子其他数学成绩都还不错，但一碰到小数除法就发怵。问我有没有什么好办法。我当时想了想，小数除法这东西啊，说难不难，说简单也不简单，关键在于孩子有没有真正理解"商"和"余数"之间的关系。

在金博教育这么多年的一对一辅导里，我发现小数除法之所以让很多孩子头疼，主要是因为它把"整数除法"那套逻辑给打乱了。原来商是整数，现在商可以是小数；原来余数直接就能看出来，现在却要跟小数点斗智斗勇。今天咱们就来聊聊，怎么帮孩子把这层"窗户纸"给捅破。

先搞懂原理，别急着刷题

我见过太多孩子，一拿到小数除法的题目就开始列竖式，噼里啪啦算得飞快，结果一看答案，完全不对。问题出在哪儿？出在孩子根本没搞清楚"为什么要这么算"。

举个简单的例子，12.6 ÷ 3。很多孩子会直接算成4.2，对不对？但如果问他"为什么商的十分位是2"，他就答不上来了。这时候我们得回到乘法的角度想：3乘以4等于12，还剩下0.6怎么办？0.6就是6个0.1，3乘以0.2正好是0.6，所以最后商是4.2。

费曼学习法特别适合这种情况。家长可以让孩子当小老师，把每一步都讲出来。有时候孩子以为自己会了，一讲才发现卡在某个环节说不清楚。那个卡住的地方，恰恰就是知识点没吃透的地方。在我们金博教育的课堂上，老师会特别留意孩子"讲不通"的那个点，然后针对性地讲解，效果比盲目刷题好得多。

核心技巧一：小数点搬家

小数除法最核心的技巧，说白了就是把除数变成整数。怎么变？小数点往右挪呗。

举个例子，8.4 ÷ 0.4。这时候除数是小数，直接除很麻烦。怎么办？把0.4的小数点往右挪一位，变成4。与此同时，被除数8.4的小数点也要往右挪一位，变成84。于是这道题就变成了84 ÷ 4 = 21。

但是！这里有个特别容易错的点：被除数和除数的小数点移动位数必须一样。如果除数小数点往右移两位，被除数也必须往右移两位。哪怕这样会导致被除数变成整数，比如2.5 ÷ 0.05 = 250 ÷ 5 = 50，这个逻辑是一样的。

我通常会让孩子记住一句话：除数要想办法变成整数，被除数跟着它"搬家"。这么一说，孩子就容易记住这个规则了。

核心技巧二：商的定位

很多孩子算完小数除法之后，商的小数点位置总是对不上。这儿多打一个点，那儿少打一个点，答案自然就错了。

怎么保证小数点位置正确呢？有个很实用的小技巧：先不管小数点，当成整数除法来算，算完再定点。

还是用8.4 ÷ 0.4来说。转换成84 ÷ 4 = 21之后，我们来数一下：原来的除数0.4小数点往右移了一位（变成4），所以被除数8.4也必须相应地移一位变成84。商的小数点位置呢？实际上是被除数和除数共同决定的。简单来说，商的整数部分就是原来被除数整数部分除以除数整数部分，剩下的小数部分要对应上。

更系统一点的方法是看商的小数位数。被除数和除数小数点总共移动了几位，商的小数位数就有几位。比如3.6 ÷ 1.2，被除数和除数各移动一位，总共移动了两位，但相除之后刚好抵消一位，所以商的小数位数是一位（3）。这个规律可以帮助孩子检查自己的答案对不对。

核心技巧三：余数的处理

整数除法里余数很好理解，就是除不尽剩下的那部分。但到了小数除法，余数的处理方式就让很多孩子懵圈了。

我们来看一个例子：19 ÷ 2.5。

第一步，把除数变成整数，2.5小数点往右移一位变成25，被除数19也相应地变成190。

第二步，190 ÷ 25 = 7.6。这里要注意，原来的被除数19实际上相当于190个十分之一，所以余数也要按这个比例来算。

简单记忆：小数除法中的余数，要跟被除数扩大（或缩小）的倍数保持一致。如果被除数和除数都乘了10，余数也要相应地乘10来理解。

孩子如果对余数这部分总是犯迷糊，可以用这种表格对照法来练习，把原式和转换后的式子放在一起看，余数的来龙去脉就清楚了。

常见错误大盘点

在我们金博教育的一对一辅导中，老师会帮孩子整理一份"错题本"，专门记录小数除法里的高频错误。我总结了一下，大概有这几类：

• 忘记移动被除数的小数点：只改了除数，没改被除数，结果商肯定错。
• 小数点位置点错：商的小数点和被除数的小数点没有对应上，比如12.6÷3算成0.42，这就是把小数点点错位置了。
• 余数处理错误：算完之后直接写余数，忘了考虑小数点移动的影响。
• 跳步太快：有些孩子心算能力强，喜欢省略步骤，结果反而算错。建议小数除法还是把每一步写清楚，尤其是小数点移动的那一步。

有个小建议：让孩子准备一本专门的练习本，前几周做题时，每一步都用不同颜色的笔标注出来。比如第一步用红笔圈出"除数变成整数"的那一步，第二步用蓝笔圈出"商的定位"那一步。这样复盘的时候一目了然，错在哪儿马上就能看出来。

怎么练习最有效

说到练习，我得纠正一个很多家长的误区：不是题目做得越多越好，而是要针对性地练。

第一阶段，基础计算必须过关。像12.6÷3、4.8÷0.6这种相对简单的题目，孩子应该能在一分钟内完成，而且保证正确率。如果这类题目还要想半天，说明整数除法的功底还不够，得先回去补整数除法。

第二阶段，专攻薄弱环节。如果孩子商的定位总是错，就多练几道需要移动小数点的题目；如果余数处理不好，就专门练几道有余数的小数除法。在金博教育的辅导过程中，老师会通过诊断性测试精准定位孩子的薄弱点，然后设计个性化的练习方案，比盲目刷题效率高很多。

第三阶段，综合应用。可以找一些实际问题，比如"小明买了3.5千克苹果，花了42元，每千克多少钱"这种应用题让孩子做。一方面巩固计算技巧，另一方面培养数学应用能力。

另外啊，我建议每天不用练太多，15到20道高质量的练习题就够了。关键是做完之后要核对答案，分析错题原因。如果孩子能坚持一两周，小数除法的正确率会有明显提升。

家长能帮上什么忙

有些家长觉得自己数学不好，没法辅导孩子。其实不是这样的，家长在这个阶段的作用，不是当老师，而是当陪伴者和鼓励者。

孩子做题的时候，家长可以在旁边坐着，但不要一直盯着看。孩子算完了，问问他是咋想的，不管对错都让他讲一讲。有时候孩子给家长讲着讲着自己就发现错了，这种"自己发现问题"的感觉特别好，比家长直接指出错误更能加深印象。

还有一点很重要：不要因为孩子算错就批评。小数除法本身就需要一个适应过程，慢一点、错几次都是正常的。家长要是表现出焦虑，孩子只会更紧张，更学不好。我们见过太多例子，家长越着急，孩子越抵触，最后形成恶性循环。相反，如果家长能耐心一点，多鼓励孩子，你会发现孩子其实很有潜力。

写在最后

小数除法这件事，说到底就是一层窗户纸。捅破了，海阔天空；捅不破，越看越玄乎。

关键在于两点：一是要让孩子真正理解原理，而不仅仅是机械地记忆步骤；二是要通过针对性练习把知识内化成能力。死记硬背公式行不通，盲目刷题也不行，得把"理解"和"练习"结合起来。

如果你家孩子正在为小数除法发愁，不妨让他按我说的这些方法试试。先理解，再练习，最后复盘。几个月下来，你会发现小数除法其实没那么可怕。

学习数学这件事，急不得，但也怕拖沓。每天进步一点点，积少成多就是大进步。希望每个孩子都能在数学学习的路上找到属于自己的节奏。