高三生物遗传概率计算——加法原则到底怎么用

说实话，遗传概率这块内容真的是让很多高三学生头疼的“重灾区”。上周还有个家长在微信上问我，说孩子其他章节学得都还行，一到遗传计算就懵，尤其是搞不清楚什么时候该用加法原则，什么时候又该用乘法原则。其实不只是学生，很多老师讲这部分的时候也容易陷入一个误区——直接给公式，让学生死记硬背。但这样做的结果是什么呢？学生当时好像懂了，换一道题又不会了。

作为一个在高中生物教学一线带了十多年课的老师，我想用一种不太一样的方式来聊聊加法原则。不是照本宣科地讲定义，而是从一个最基本的问题出发：加法原则到底在什么情况下适用？为什么有些题目非它不可？把这些问题想清楚了，你会发现遗传概率计算其实没有那么玄乎。

先搞懂：什么时候用加法原则

在讲加法原则之前，我们必须先弄清楚一个前提——概率计算中的事件分类。遗传学题目中涉及到的事件通常有两种类型：一种叫互斥事件，另一种叫独立事件。这两个概念是理解加法和乘法原则的关键，但是课本上往往写得太过抽象，学生看完还是云里雾里。

什么叫做互斥事件？通俗点说，就是两个事情不可能同时发生。比如一个孕妇生两个孩子，那么这两个孩子不可能既是男孩又是女孩——要么都是男孩，要么都是女孩，要么一男一女，反正不能同时满足两个性别条件。在这种情况下，我们就要用加法原则来计算概率。

再举个例子帮助理解。假设我们要计算某对夫妻生出一个患有某种常染色体隐性遗传病孩子的概率，而我们已经知道这对夫妻的基因型都是Aa（杂合子）。那么他们生出的孩子可能有三种基因型：AA、Aa、aa。这三种基因型是不可能同时出现在同一个孩子身上的，对吧？一个孩子只能是其中一种。所以，患病的孩子（基因型aa）的概率就是1/4。如果我们问的是生出正常孩子的概率呢？那就是AA或Aa的概率相加，也就是1/4加1/2等于3/4。这就是最典型的加法原则应用场景。

这里有个小技巧可以帮助你判断什么时候用加法原则。当你看到题目中出现“或者”“至少一个”“既不……也不……”这类词汇的时候，往往就是在提示你用加法原则。因为这些词汇描述的就是互斥事件的概率叠加。

那些年我们踩过的坑

不过话又说回来了，光知道什么时候用还不够。很多学生即使知道该用加法原则，算出来的答案还是错的。这又是为什么呢？经过这么多年的教学观察，我发现问题主要出在以下几个方面。

第一个坑是重复计算。有些同学在列式子的时候，把明明不会同时发生的情况重复算了一遍，结果概率大于1，明显就不对了。比如刚才那个例子，如果有人把AA的概率（1/4）、Aa的概率（1/2）、aa的概率（1/4）都加起来，得到1，那说明他根本不理解加法原则的含义——加法原则是在不同情况之间做选择，而这里三种情况是互斥的、完整的全部可能，加起来等于1是正常的，但如果你想算某一部分，就不能把全部都加起来。

第二个坑是条件概率的忽略。有些题目会设置一些额外的条件，这时候直接套公式就容易出错。举个例子，一对夫妻已经生了一个患病的孩子，那么他们再生一个孩子患病的概率是多少？这个问题看起来简单，但很多学生会直接回答1/4，忽略了“已经生了一个患病孩子”这个条件带来的影响。其实正确的分析是：因为每一次生育都是独立事件，前一次的结果不影响后一次的概率，所以答案依然是1/4。但如果题目问的是“两个孩子中至少有一个患病”的概率，那情况就完全不同了。

第三个坑我觉得是最隐蔽的，就是事件边界的模糊。什么意思呢？有些遗传情况比较复杂，比如涉及多对基因，或者有致死基因参与，这时候原本看起来互斥的事件可能就不互斥了，或者反之。比如豌豆的圆粒和皱粒是由一对基因控制的，圆粒是显性（R），皱粒是隐性（r）。那么Rr和RR都是圆粒，这时候“圆粒”和“皱粒”还是互斥的吗？是的，因为一个种子不可能同时是圆粒又是皱粒。但是如果我们要计算的是“含有R基因”的概率，那就包括了RR和Rr两种情况，这时候就要把它们的概率加起来。

用具体题目来练手

光说不练假把式，我们来看几道典型例题，体会一下加法原则在遗传概率计算中的具体运用。

例题一：单基因病的概率计算

题目是这样的：某种常染色体隐性遗传病在人群中的发病率约为1/2500。假设随机婚配，问两个均无此病表现型的个体结婚后，所生子女患该病的概率是多少？

这道题的第一步是要算出两个无病个体是携带者的概率。常染色体隐性遗传病，基因用a表示，正常基因是A。发病率是aa基因型的频率，也就是1/2500。根据哈迪-温伯格定律，a基因的频率q就是1/2500的平方根，即1/50。那么A基因的频率p就是1减q，等于49/50。

接下来，无病个体的基因型可能是AA或者Aa。我们要求的是Aa的概率，也就是2pq除以(p²+2pq)。计算一下，2pq就是2乘以49/50乘以1/50，等于98/2500。p²加2pq等于(49/50)²加2乘以49/50乘以1/50，算出来应该是(2401加98)/2500等于2499/2500。所以Aa的概率就是(98/2500)除以(2499/2500)，约等于98/2499。

现在，两个都是携带者的概率就是(98/2499)乘以(98/2499)。但这不是我们要求的最终答案。我们要求的是子女患病，而只有当夫妻双方都是携带者时，子女才有患病的可能（概率是1/4）。所以最终概率应该是：两个都是携带者的概率乘以1/4。

不过这道题还有另一种解法思路。我们也可以直接计算“夫妻双方不同时为AA”的概率，但这时候就要用到加法原则了。因为当夫妻双方都是携带者时子女会患病，当一方是AA另一方是Aa时子女不会患病，等等。所以更直接的方式是：只有当夫妻都是携带者（Aa）时，子女才有1/4的概率患病。那么概率就是P(双方都是Aa)=[2pq/(p²+2pq)]²，然后乘以1/4。

这里用到的就是乘法原则和加法原则的结合：先算双方都是携带者的概率（乘法，因为两个独立事件），再乘以子女患病的条件概率。

例题二：两种遗传病的概率计算

再看一道更复杂的题：某地区人群中，甲种遗传病（常染色体隐性）的发病率是1%，乙种遗传病（常染色体隐性）的发病率是0.1%。问随机婚配的一对夫妇所生子女同时患两种病的概率是多少？同时患一种病的概率是多少？

首先解决第一个问题：同时患两种病。这需要子女的基因型同时是aa和bb（假设甲病基因是a，乙病基因是b）。根据乘法原则，因为两种病的基因位于不同染色体上，所以是独立事件。子女患甲病的概率是1%（因为aa的频率就是1%），患乙病的概率是0.1%（bb的频率是0.1%）。所以同时患两种病的概率就是1%乘以0.1%，等于0.001%。

第二个问题就用到加法原则了：同时患一种病，包括两种情况，要么只患甲病不患乙病，要么只患乙病不患甲病。这两种情况是互斥的，因为一个孩子不可能同时“只患甲”和“只患乙”。所以我们要分别计算这两种情况的概率，然后相加。

只患甲病不患乙病的概率是多少呢？需要同时满足：基因型是aa（患甲病），但不是bb（不患乙病）。患甲病的概率是1%，不患乙病的概率是1减0.1%等于99.9%。因为这两个条件独立，所以概率是1%乘以99.9%。

只患乙病不患甲病的概率则是：患乙病（0.1%）乘以不患甲病（99%）。

所以最终答案就是：(1%×99.9%)+(0.1%×99%)。计算一下，第一部分约等于0.999%，第二部分约等于0.099%，加起来大约是1.098%。

这道题很好地展示了什么时候用乘法，什么时候用加法。当你需要同时满足多个条件时用乘法，当你需要在多种互斥情况中选一种时用加法。

给正在备考的你几点建议

说了这么多理论，最后还是想跟正在紧张备考的同学们聊几句实在的。遗传概率计算这部分内容，确实需要一定的数学思维，但说到底它还是生物学的一部分。很多同学一看到概率就害怕，觉得自己数学不好就学不好这部分，其实不是这样的。

我的建议是，先把遗传的基本规律搞清楚。孟德尔的两大定律是基础中的基础，理解了分离定律和自由组合定律，你才能准确判断后代可能出现的基因型组合。然后再来看概率计算的法则，就会发现它们不过是用来统计这些组合出现可能性大小的工具而已。

做题的时候，不要急着列式子。先在草稿纸上把父母可能的配子类型写出来，再列出所有可能的组合，标出你关心的情况，最后数一数有多少种满足条件，用满足条件的数量除以总数。这就是最朴素也是最可靠的概率计算方法，命中率几乎是百分之百的。

如果你觉得自己在这部分确实存在短板，不妨考虑找个有经验的老师做一对一辅导。毕竟遗传计算不像其他章节，它需要有人帮你把思路理清楚，自己闷头琢磨可能会走不少弯路。我们金博教育有很多老师对这块都有独到的心得，尤其是擅长把复杂的概念用最生活化的语言讲出来，让学生听得懂、记得住。当然，无论你选择怎么学，最重要的还是自己要多思考、多练习，看十道题不如亲手做一道题。

对了，还要提醒一点，考试的时候遇到遗传题不要慌。题目通常不会设置特别刁钻的陷阱，只要你把条件分析清楚了，按部就班地算，基本都能做出来。有时候把自己分析的过程写出来，即使最后答案算错了，也能拿到步骤分，这可比空着不做好多了。

写在最后

高考生物其实没有那么可怕，可怕的是你自己觉得它可怕，然后产生畏难情绪。遗传概率计算是难点，但也是拉开差距的地方。你如果能把这一块吃透，在理综考试中就多了一份胜算。

希望今天的分享对你有所帮助。学习这件事，急不得，但也等不得。从现在开始，一步一个脚印地把基础打牢，到头来你会发现，那些曾经让你抓耳挠腮的题目，其实也就是那么回事。