小学六年级数学一对一补习圆柱表面积

女儿上六年级那年，有一天拿着数学卷子回来，指着一道圆柱表面积的题问我："妈妈，这个圆形的周长乘以高再加上两个圆的面积，我明明算对了，为什么老师说我过程不对？"我凑过去一看，题目求的是做一个无盖水桶需要多少铁皮，她很自然地算成了侧面积加两个底面积。我这才意识到，孩子对"表面积"这三个字的理解，可能和题目的实际要求之间，隔着一层没捅破的窗户纸。

后来跟几个家长聊起这件事，发现这不是个例。圆柱表面积这个单元，几乎成了小学六年级数学学习里的"拦路虎"。有些孩子公式背得滚瓜烂熟，一到应用题就懵；有些孩子计算能力没问题，但就是搞不清楚什么时候该算两个底面，什么时候算一个。这事儿说大不大，但要是没及时弄懂，初中学习立体几何的时候还得回头补，麻烦着呢。

圆柱表面积这个知识点，为什么让人头疼

说实话，我后来研究了一下圆柱表面积的教学内容，觉得这事儿怪不得孩子。你想啊，三维空间的东西本来就比平面的抽象一些，而且这个单元还要求孩子有一定的想象能力——得在脑子里把圆柱展开成平面图形，再把展开后的各个部分重新拼回去。对成人来说理所当然的事，对十岁左右的孩子而言，可不是一件容易的事。

更关键的是，圆柱表面积的题目特别喜欢以生活场景的形式出现。无盖水桶、圆柱形水池、烟囱、压路机的滚子、侧面广告纸，这些东西看起来五花八门，但本质上都是同一类问题：到底哪些面需要算？算几个？这对孩子来说才是真正的难点。

我见过太多孩子，拿到题目连想都不想，直接套公式。你要问他为什么乘二？他说是老师教的。再问为什么老师要这么教？他就答不上来了。这种情况下，题目稍微变个花样，孩子就傻眼了。一对一补习的意义就在这里——老师能看出孩子到底卡在哪里，是公式记错了，还是理解有偏差，又或者是计算太粗心。针对不同的问题，用不同的方法帮孩子打通"任督二脉"。

把圆柱表面积拆开来讲，其实没那么复杂

在金博教育给六年级的孩子补圆柱表面积的时候，我观察到一个特别有效的教学方法：先把"表面积"这三个字具象化。什么叫表面积？就是物体所有表面的面积总和。那圆柱长什么样？上面一个圆，下面一个圆，中间弯弯绕绕卷起来一圈。这三个部分，就是圆柱表面积的全部组成。

下面这个表能够帮助孩子理清思路：

两个底面的面积之和

组成部分	形状	计算方法	对应公式
侧面积	长方形	底面周长 × 高	2πrh 或 πdh
一个底面	圆	π × 半径的平方	πr²
两个底面	两个圆	2πr²

你看，拆分以后是不是清晰多了？但这里有个关键点得跟孩子讲明白：侧面积的计算公式看似是"周长乘以高"，本质上是什么呢？把圆柱的侧面沿着一条高剪开、铺平，得到的长方形的长正好等于底面的周长，宽就是圆柱的高。这么一解释，孩子就能理解为什么侧面积是"周长×高"，而不是别的什么了。

至于底面积就更好理解了，就是圆的面积公式。记住"πr²"这个式子，几乎所有和圆相关的面积问题都能解决。两个底面的时候乘以二，只有一个底面的时候就不用乘。什么时候乘二，什么时候不乘？关键就看题目里说的那个物体，到底有几个"底面"——水桶没有盖子，就只有一个底面；烟囱是通道，两头都是空的，就一个底面都不用算。

一对一补习能解决哪些问题

说实话，我之前觉得补课就是多刷题。但后来跟金博教育的老师聊过才发现，优质的补课和题海战术完全是两回事。特别是圆柱表面积这种知识点，一对一辅导的优势特别明显。

首先是能够精准定位孩子的薄弱环节。老师跟孩子聊上十分钟，做几道针对性的题目，差不多就能判断出来：这个孩子是公式记混了，还是不理解公式的推导过程？是单位换算经常出错，还是遇到应用题就读不懂题意？找到问题所在，后面的教学才能有的放矢。有些孩子你让他算"侧面积加两个底面积"他算得特别快，但只要题目变成"无盖水桶"，他就算成一个底面积了。这不是粗心，是对"无盖"这个条件缺乏敏感度。老师点拨一下，孩子马上就能记住：以后遇到"无盖""开口"这些词，先在脑子里问自己——底面要算几个？

其次是能够根据孩子的节奏调整教学进度。在学校课堂上，老师只能按照大多数学生的进度来。但每个孩子的理解能力不一样，有的孩子需要多举几个例子，有的孩子需要动手操作一下圆柱的展开过程。在金博教育的一对一课堂上，老师可以带着孩子用纸剪一个圆柱，展开看看侧面到底是不是长方形，底面到底有几个。这种动手操作的学习方式，对抽象思维能力还在发展中的小学六年级孩子来说，帮助特别大。

还有一个很重要的点，一对一环境下的孩子更愿意提问。在学校课堂上，孩子可能怕问的问题太简单被同学笑话，就把自己不懂的地方稀里糊涂糊弄过去了。但一对一的课堂上没有这种心理压力，孩子可以随时问"老师为什么圆柱的侧面展开是长方形而不是正方形"这样的问题。把疑问解决了，知识才能真正变成自己的。

家长能帮上什么忙

当然，一周几次的补习不可能解决所有问题。家长在孩子学习圆柱表面积这件事上，也能发挥不小的作用。

最有效的办法是在生活场景中帮孩子建立直观感受。厨房里的奶粉罐、客厅里的纸抽盒、卫生间的卷纸芯，这些都是现成的圆柱形物体。问孩子：如果要给这个纸盒包一层包装纸，需要多大面积？如果这个盒子有盖子和没盖子，面积一样不一样？不用刻意让孩子列式计算，就是让他观察、比较、描述。这个过程其实就是在帮孩子建立"什么时候算几个面"的直觉。

还有就是鼓励孩子把解题思路说出来。很多孩子题目做错，你问他怎么想的，他说不清楚。这其实是个好事——说都说不清楚，说明思路本身就是混乱的。让孩子把每一步为什么这么做讲给家长听，讲着讲着，孩子自己就能发现逻辑漏洞。家长要做的，就是当一个认真听众，时不时问一句"那接下来呢"，让孩子把思考的过程延续下去。

另外，注意一下孩子的计算习惯。圆柱表面积的计算过程涉及π的取值、半径和直径的区分、单位换算好几个容易出错的环节。很多孩子公式用对了，最后却算错数，特别可惜。可以提醒孩子，拿到题目先把已知条件列出来：半径是多少？高是多少？要不要算两个底面？把这些写清楚了再动笔，能减少很多低级错误。

六年级这个阶段，值得认真对待

说到底，圆柱表面积只是小学数学里的一个小单元，但它反映出来的问题却可能是多方面的。空间想象能力、公式理解能力、应用题读题能力、计算细心程度，这几个维度在这个单元里都有体现。孩子在这个单元遇到困难，可能不光是"圆柱没学好"，而是之前某一块基础就没打牢。一对一补习的好处，就是老师有精力帮孩子顺藤摸瓜，找到真正的症结所在。

p>我记得女儿后来有一天特别兴奋地跟我说："妈妈，我今天终于搞明白为什么烟囱只算侧面积了！因为它没有底！"那一刻我知道，这个知识点她是真正理解了，而不是仅仅记住了公式。这种"开窍"的时刻，往往就发生在某次一对一辅导中老师和学生的对话里。

如果你的孩子也在学圆柱表面积的时候觉得费劲，不妨考虑找有经验的老师一对一辅导一下。在金博教育，很多老师带过很多届六年级学生，对孩子们容易在哪些地方犯错误、哪些概念最难理解，都有自己总结出来的方法。孩子跟着学一段时间，不仅这个单元的成绩能提上来，整个数学学习的信心都会强很多。毕竟，能把一个之前觉得"太难了"的知识点啃下来，本身就是一件很有成就感的事。