北京初二数学一对一辅导：二元一次方程组解法全攻略

加减消元法：让复杂计算简单化

加减消元法的思路不一样，它是奔着"把某个未知数直接消掉"去的。核心思想是：如果两个方程里某个未知数的系数一样，减去就消掉了；如果系数相反，加起来就消掉了。

还是用同一个方程组：

你想啊，如果能把a消掉，直接得到关于b的方程，那多省事。现在第一个方程a的系数是3，第二个是2。那怎么办？把第一个方程乘2，第二个方程乘3，这样a的系数就变成6和6了：

现在用第二个方程减第一个方程，左边6a-6a=0，右边51-36=15，中间就剩下9b-4b=5b。所以5b=15，b=3。跟之前结果一样，但步骤是不是更利落？

加减消元法特别适合系数关系比较整齐的情况。比如两个方程里某个未知数的系数本身就相同或相反，那根本不用乘，直接加减就完事了。又或者系数成简单的倍数关系，乘起来不费劲的话，用加减法也很爽快。

图像法：让方程"看得见"

图像法是三种方法里最"直观"的一个，但它更多是帮助我们理解方程组的几何意义。每一个二元一次方程在坐标轴上都对应一条直线，两个方程的解，就是这两条直线的交点坐标。

拿前面的例子来说，方程3a+2b=18可以画成一条直线，方程2a+3b=17是另一条直线。这两条直线在坐标系里有个交点，这个交点的横坐标就是a的值，纵坐标就是b的值。用图像法的时候，你把两条直线画出来，交点坐标读出来，就是方程组的解。

图像法的好处是直观、易理解，但缺点是精度有限。考试的时候让你精确到小数点后两位，你画图可能画得没那么准。所以在真正的解题过程中，图像法更多是辅助理解，或者在选择题里快速判断一下选项对不对。

为什么有些孩子就是学不会？

说到这儿，我想聊聊一个很普遍的现象。为啥有些孩子课堂上听老师讲得明明白白，回家自己做题就傻眼了？我觉得问题往往出在几个地方。

第一步就卡住了。有些孩子不是不会解方程，而是列不出方程。题目给了一段文字描述，他不知道该怎么把文字翻译成数学语言。这玩意儿需要反复训练，不是听一遍就会的。大班课老师可能一句带过，但对孩子来说，这恰恰是最需要多讲几遍的地方。

步骤太多记不住。解方程组的步骤确实不少：变形、代入、化简、求解、检验……哪一个环节漏了或者错了，整道题就白做了。一对一的辅导可以根据孩子的具体情况，针对性地加强薄弱环节，而不是眉毛胡子一把抓。

缺乏练习的反馈。做十道题错七道，自己根本不知道错在哪，这种情况特别打击信心。如果有个老师能当场指出问题所在，及时纠正，孩子很快就能走上正轨。

一对一辅导到底好在哪？

我在金博教育带过不少初二的学生，说实话，里面很多孩子之前成绩卡在七八十分上不去，经过一段时间一对一辅导之后，能稳定在九十分以上。这不是偶然，而是有原因的。

首先，节奏完全由孩子掌控。大班课四十分钟讲完代入法，有的孩子听懂了，有的还没反应过来，老师不可能为了几个没听懂的就放慢进度。但一对一不一样，这个知识点你 没掌握透，咱们就多讲几遍，多练几道，直到你真正弄懂为止。

其次，讲法可以个性化调整。有的孩子抽象思维强，你讲公式他一听就会；有的孩子需要具体例子铺垫，你就得把代数问题生活化。一个好的一对一老师，会根据学生的特点调整讲解方式，而不是用同一套教案对着所有学生照本宣科。

再者，错误能当场发现。我做一对一辅导的时候，学生做题我在旁边看着，哪一步算错了，哪种题型总是犯错，我立刻就能指出来。这种即时反馈特别重要，孩子知道自己哪里薄弱，才有改进的方向。

家长能做什么？

除了找合适的辅导机构，家长在家也能做一些事情。我的建议是：别急着催孩子刷题。先把课本上的概念弄清楚，公式推导过程看明白，然后再做题。基础不牢，地动山摇，这话用在数学学习上特别合适。

还有就是鼓励孩子多问问题。不会的东西憋着不问，永远都是盲点。一对一辅导的优势之一就是孩子敢问、愿意问，不用担心问题太蠢被同学笑话。老师最喜欢的就是爱问问题的学生，说明孩子在动脑子思考。

偶尔也可以让孩子给家长讲讲今天学的内容。费曼学习法不是说嘛，教是最好的学。孩子能把一个概念讲清楚，那才是真的学会了。

二元一次方程组这部分内容，说难不难，说简单也不简单。关键是找对方法，找对节奏。如果您的孩子正在为这部分内容发愁，不妨找个时间聊聊，看看问题到底出在哪里。有时候，就是窗户纸那么一层，捅破了就什么都通了。