小学数学一对一补习：数字运算巧算技巧全攻略

前几天有个家长在微信上跟我聊，说孩子计算题明明会做，但每次考试总要错几道，不是不会，而是算得太慢或者粗心算错。她问我有没有什么办法让孩子计算既快又准。其实这个问题我在金博教育带过的学生里太常见了。今天咱们就来聊聊小学阶段数字运算的巧算技巧，说说怎么让孩子从"算得对"进化到"算得巧"。

为什么巧算这么重要

很多家长觉得计算题嘛，多练就行了，熟能生巧嘛。这话对一半，错一半。确实，练习很重要，但如果方法不对，孩子可能在错误的道路上越走越远。我见过太多孩子，每天刷几十道口算题，算得苦哈哈的，速度上不去，准确率也提不上来。原因在哪？就在于他们一直在用最笨的方法硬算，没有掌握运算的规律和技巧。

巧算到底是什么？说白了，就是找到运算中的"捷径"。就拿咱们生活中的例子来说，从家到学校有两条路，一条是笔直的大路但要绕远，另一条是小路穿过去更近。巧算就是帮孩子找到那条"小路"，既省时间又省力气。更重要的是，学好巧算对孩子数感的培养、逻辑思维的训练都有好处，这些都是初中高中数学的基础。

加法巧算：凑整法是王道

先说加法，这是最简单的运算，但也是巧算的起点。加法里最核心的技巧就是凑整法，什么意思呢？就是把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，这样算起来特别快。

举个例子，25+38+75这道题。很多孩子从左往右算，25+38=63，再63+75=138。这种算法也能对，但不够快。咱们换个思路，25和75加起来是不是100？100+38=138，一步到位。是不是简单多了？

再比如54+199，很多孩子会老老实实54+199=253。但其实199接近200，54+200=254，再减去多算的1，就是253。这招学会了，以后遇到类似题目都能这么处理。

还有一种情况是借数法。比如98+56，看起来好像没什么规律，但咱们可以把98看成100-2，那么100+56=156，再减去2就是154。这种方法在减法里用得更多，加法里同样适用。

在一对一补习的时候，我会让学生准备一个小本子，专门记录自己遇到的"凑整"例子。每天不用多，记两三道就行。坚持一个月，孩子看到数字就会自动想"这几个数能不能凑整"，这个思维习惯一旦养成，计算速度自然就上去了。

减法巧算：尾巴相同先算尾巴

减法的巧算和加法有相通之处，但也有自己的特点。最常用的技巧是尾数相同先相减。比如573-273，尾巴都是73，直接用57-27=30，再加上73，结果就是373。是不是比573-273一步步算快多了？

还有一种情况是找基准数。比如197-98，98接近100，那197-100=97，因为多减了2，所以要加回来，97+2=99。再验证一下，197-98=99，对的。这种方法特别适合两个数都接近某个整十、整百数的情况。

有些孩子容易在连续加减混合运算里出错，比如156-78+22。这道题可以先算156+22=178，再减78=100。为什么要这样？因为78和22加起来正好100，先凑整再处理会更简单。如果从左往右算，156-78=78，再78+22=100，结果一样，但中间步骤的心算负担更重，出错概率更大。

加减混合运算小技巧

在这里我给大家整理一个表格，总结加减法巧算的常见情形：

上面表格里那个尾数相同的例子我故意写错了正确的解答过程，应该是直接842-542=300才对。大家看，有时候我写着写着也会犯糊涂，这很正常。关键是让孩子明白，方法掌握了，具体算的时候细心检查就好。

乘法巧算：乘法分配律是核心

乘法巧算的重头戏是乘法分配律，这是小学阶段最重要的运算定律之一。公式是这样的：(a+b)×c = a×c + b×c，反过来a×c + b×c = (a+b)×c。很多孩子会背，但不会用，这才是问题所在。

举个实际例子，25×32。这道题看起来有点难，25乘30是750，25乘2是50，加起来800？不对，32是30+2吗？30不对，应该是32=8×4或者32=16×2。最快的方法是25×4=100，32÷4=8，所以25×32=100×8=800。对，这样一步到位。

再比如102×35，102接近100，那就变成(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570。这种方法在两个数都比较大的时候特别管用。

还有一种常见题型是特殊数相乘。比如125×8=1000，25×4=100，12×5=60，这些特殊的组合要让孩子记牢，形成条件反射。考试的时候遇到125×32，直接125×8×4=1000×4=4000，几秒钟搞定。

这里我要说一个我在金博教育一对一课堂上的发现。很多孩子学乘法分配律的时候，只会正向用，不会反向用。比如35×27+35×73，其实这是35×(27+73)=35×100=3500。如果孩子只会一道一道算，不仅慢，还容易错。所以在一对一辅导时，我会专门训练孩子"凑因数"的能力——看到乘法题先想，能不能把共同的因数提出来。

常见乘法巧算类型

• 分解凑整：把一个数拆成容易乘的数相乘。如24×25=24×100÷4=2400÷4=600
• 基准数法：接近整百的数按整百算再调整。如198×5=(200-2)×5=1000-10=990
• 交叉相乘：特殊题型如12×15，直接12×(10+5)=120+60=180，或者(10+2)×15=150+30=180
• 积不变原理：一个数扩大，另一个数缩小相同的倍数，积不变。如25×16=50×8=100×4=400

除法巧算：转化思维不能少

除法看起来比乘法难，其实掌握了规律也一样简单。除法巧算的核心思路是把除法转化成乘法，因为乘除是逆运算，很多乘法技巧在除法里同样适用。

比如360÷24，这道题怎么做？24分解成8×3，360÷8=45，45÷3=15。所以360÷24=15。再比如4500÷25，25×4=100，所以4500÷25=4500×4÷100=18000÷100=180。这种方法叫"除变乘、边变除"，非常实用。

还有一种情况是商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。比如800÷25，分子分母都乘4，3200÷100=32。简单吧？

有些孩子会搞混商不变性质和积不变原理，我在一对一教学时会用"分糖"的例子来解释。比如10颗糖分给5个人，每人2颗；如果糖翻倍变成20颗，人也翻倍变成10人，每人还是2颗。商不变就是这个道理。这样讲孩子容易记住，也不会搞混。

一对一辅导：因材施教的优势

说到这里，我想聊聊为什么一对一补习对提高计算能力特别有效。在大班里，老师要照顾所有学生，讲的是通用方法。但每个孩子的问题不一样：有的孩子加法没问题但乘法老出错，有的孩子基础不错但粗心大意，有的孩子是对数学有恐惧心理，根本不想算。

一对一就能精准解决这些问题。比如我发现一个学生总是把进位忘加，我就专门给他设计一套"进位标记法"——算加法时，进位的数字先在草稿纸上写下来，全部加完再统一处理。坚持练了两周，他的准确率从百分之七十多提高到了百分之九十五以上。

还有一个孩子的问题是算得太慢，原因是每道题都要在心里列竖式。我就教他用"凑整"和"分解"的方法慢慢替代竖式计算。一开始他不习惯，觉得还是竖式可靠，我就让他两种方法都试，对比一下哪个快哪个对。几次下来他自己就发现巧算的好处了，主动要求多练巧算。

在金博教育的这些年，我带过的学生里，不同年龄段的孩子，巧算能力的培养重点也不一样。低年级（一二年级）重点是20以内、100以内的凑整计算，这是基础；中年级（三四年级）要掌握乘除法的简便运算，开始接触运算定律；高年级（五六年级）则是综合运用，解决复杂的四则混合运算。

家长可以做什么

除了上课，家长在家也能帮孩子练习巧算。我有几个建议，不难，但坚持做很有效。

第一是生活场景渗透。带孩子去超市买东西，可以让他算算"买三件打九折，这三件原价多少，实际付多少"；或者"这箱牛奶有24盒，每盒3元5角，一共多少钱"。把数学融入生活，孩子不会觉得是负担，还能加深理解。

第二是口算小比赛。每天晚饭后花5分钟，跟孩子来几道口算题，不用多，10道就行。关键是要限时，营造一点竞赛的氛围。孩子算对了要及时鼓励，算错了不要批评，和他一起看看有没有更巧的方法。

第三是错题本整理。把每次练习、考试的错题整理出来，分析是方法问题还是粗心问题。如果是方法问题，说明巧算技巧还没掌握扎实；如果是粗心问题，可以针对性地练一练"检查功"——算完一道题用不同的方法再验算一遍。