五年级数学长方体表面积：一对一辅导中发现的那些"窗户纸"

记得上周给一个五年级孩子辅导数学的时候，遇到了一个挺有意思的情况。孩子其实挺聪明的，公式也背得挺熟，但一做起应用题就傻眼。题目说的是一个游泳池，要算贴瓷砖的面积，孩子直接把六个面的面积全算了一遍。我问他为什么这么做，他理直气壮地说："老师，长方体表面积就是六个面的面积之和啊。"我当时就想，这孩子把公式当咒语念呢，根本没理解公式背后的意思。

这个问题其实特别典型。在金博教育做一对一辅导这些年，我发现很多孩子在学习长方体表面积的时候，都容易卡在同一个地方：公式会背，但不知道什么时候该用、怎么用。今天就想趁着这个机会，跟大家聊聊这个话题，说说我辅导过程中积累的一些经验，也希望对正在学习这部分内容的孩子们有所帮助。

先搞明白：到底什么是"表面积"？

很多孩子一上来就被"表面积"这个词吓住了，觉得是什么高深的概念。其实说白了，表面积就是一个物体所有面的面积加起来总共是多少。咱们可以这么理解：如果你要给一个长方体的礼物盒包上包装纸，你需要准备多少纸？这个"多少纸"就是表面积。

为什么我要强调"所有面"呢？因为这里经常有孩子犯糊涂。长方体有六个面，这个都知道，但问题在于，不是所有情况下都需要把六个面都算进去。比如一个游泳池，底面和四个侧面需要贴瓷砖，但上面是露在外面的，不用贴。这时候如果还按六面去算，就算重复了，多算出来的部分就是白花钱。

在金博教育的课堂上，我们通常会先用实物让孩子感受一下。比如拿一个纸盒子，让孩子们闭上眼睛想象：如果要給这个盒子涂上颜料，哪些地方需要涂？涂到的面积加起来就是表面积。通过这种直观的方式，孩子很快就能建立"表面积"这个概念，比直接背定义效果好得多。

公式是怎麼來的？把"窗户纸"捅破

长方体表面积的公式是这样的：表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2。这个公式怎么来的呢？咱们来一步一步推导，看完你就会发现其实就是数数的事情。

一个长方体有六个面，这六个面可以分为三组相对的面。每组相对的两个面大小完全一样，所以只需要算一个面的面积，然后乘以2就行。

我们用一个表格来更清楚地展示：

你看，公式其实就是这么来的，根本不用死记硬背。很多孩子之所以记不住公式，或者记错了，就是因为他不知道公式背后的逻辑。在金博教育的一对一辅导中，我们特别注重帮孩子理解这个"怎么来的"过程。只有真正理解了，孩子才能活学活用，遇到什么题型都不怕。

应用题到底在考什么？

课本上的题目通常分两种。一种是直接告诉你长、宽、高，让你算表面积。这种题目最简单，套公式就行。另一种是应用题，题目给你一个实际情境，让你判断需要计算哪几个面。这第二种题目，才是真正考验孩子的地方。

我给学生归纳了几种最常见的情况：

• 无盖容器（比如鱼缸、水池）：这种情况少一个上面，所以公式要调整成表面积 = 长×宽 + (长×高 + 宽×高) × 2
• 通风管道、通风管：这种物体两头的口是空的，不需要算，所以只需要算四个侧面：表面积 = (长×高 + 宽×高) × 2，或者写成2×高×(长+宽)
• 给房间刷墙（不算天花板和地面）：需要算前、后、左、右四个面：表面积 = 2×高×(长+宽)
• 包装盒：通常要算六个面，但有时候也会说明只包几个面，这种就要仔细读题

每次遇到应用题，我都会让学生先问自己一个问题：这个物体哪些面是需要计算的？把这个问题想清楚了，再动笔写算式，错误率能降低一大截。

孩子最容易掉的"坑"

辅导了这么多年，我总结了一下，孩子们在长方体表面积这部分，最容易掉进这么几个坑里。

第一个坑是单位不统一。比如题目里长用米，宽用分米，高用厘米，孩子直接拿过来就乘。这种情况我见过太多了，结果算出来一个巨大的数字，自己还觉得挺对。所以在金博教育，我们都会特别强调：动手计算之前，先把单位统一了。1米 = 10分米 = 100厘米，这个换算要刻在脑子里。

第二个坑是漏算或重复计算。有的孩子做题太快，六个面他只算了五个，或者干脆算了两遍。这种错误主要是心态问题，太自信了，觉得自己肯定对，反而容易错。我的建议是，画个草图，把六个面都标出来，算一个划掉一个，心里踏实。

第三个坑是读题不仔细。比如题目说"一个无盖的水箱"，孩子没看到"无盖"两个字，还是按六面算。这种错误最可惜，会但没做对。我们辅导的时候会专门训练孩子读题的习惯，重点词用笔圈出来，宁可多花十秒钟读题，也别花十分钟返工。

第四个坑是计算粗心。这个真的没什么捷径，就是多练。金博教育的老师会盯着孩子一步步计算，发现哪一步算错了，当场指出来，帮助孩子养成仔细计算的习惯。

一对一辅导到底好在哪儿？

说实话，现在网上学习资源那么多，视频课、练习题满天飞，为什么还有那么多家长选择一对一辅导？就拿长方体表面积这个知识点来说吧，一对一的优势真的很明显。

首先是针对性。一个班二十几个孩子，老师只能按平均水平来教。但每个孩子的问题不一样：有的孩子公式记不住，有的孩子理解能力弱，有的孩子粗心大意。在金博教育的一对一辅导中，老师会先摸清楚孩子的问题出在哪里，然后针对性地设计学习方案。就像上次那个孩子，他的问题在于不理解公式的推导过程，所以我们花了两次课专门讲"公式是怎么来的"，效果特别好。

其次是节奏可控。学校课堂上，老师讲快了有的孩子跟不上，讲慢了有的孩子觉得无聊。一对一就不一样了，孩子哪里卡住了，老师可以停下来多讲几遍，换个方式讲，直到孩子真正理解了为止。这种个性化教学，是大班课没法比的。

还有一点很重要，就是及时反馈。孩子做错了，老师马上就能发现，马上就能纠正。错误的想法如果在心里扎根了，以后再改就难了。在金博教育，我们的老师都会建立孩子的学习档案，记录每次课的问题和进步，家长也能清楚地看到孩子的变化。

家长能做什么？

除了老师辅导，家长在家也能帮上忙。我给家长们的建议是：多让孩子动手，多让孩子说话。

动手的意思是，找一些长方体的小盒子，让孩子自己测量长、宽、高，然后算表面积。算完之后，再用剪刀把盒子剪开，展开成一个"十字形"，数一数六个面，看看自己的计算对不对。这种操作比做一百道题都管用，孩子会有非常直观的感受。

说话的意思是，让孩子把解题思路讲给你听。很多时候，孩子觉得"我会了"，但其实给他讲一遍，讲着讲着就发现自己卡住了。这就是著名的"费曼学习法"——当你能够用简单的语言把一个概念讲清楚的时候，你才是真正理解了。所以如果孩子给你讲题，你发现他讲得磕磕绊绊的，反而是好事，这说明他还有没搞懂的地方，正好可以针对性补一补。

写在最后

长方体表面积这个知识点，说难不难，说简单也不简单。关键是孩子要理解公式背后的逻辑，不能死记硬背。在学习的过程中，犯错是正常的，重要的是从错误中学习。

如果你家孩子正在为这个知识点发愁，不妨试试上面说的方法：先理解概念，再研究公式，然后多练习应用题，最后记得多动手、多表达。学习数学没有什么捷径，但有方法、有指导的话，确实能少走很多弯路。

在金博教育，我们遇到过各种情况的孩子，有的进步快，有的进步慢，但只要找对了方法，坚持下去，最后都能取得不错的成绩。学习是一个过程，每个孩子都有自己的节奏，作为老师和家长，需要的就是耐心和正确的引导。希望今天分享的这些内容，对大家有所帮助。