小学三年级数学一对一辅导：长方形周长应用题的那些事儿

说起小学三年级的数学，长方形周长绝对是个绕不开的话题。很多家长会发现，孩子在一二年级的时候数学成绩还挺不错的，到了三年级突然就开始犯愁了。尤其是应用题部分，明明公式都背得滚瓜烂熟，一遇到实际问题就懵圈。我在家辅导自己孩子的那段时间，也是深有体会。后来专门研究了一下，发现这里面的门道还真不少。今天就趁这个机会，跟大家聊聊长方形周长应用题到底是怎么回事，希望能给正在为此发愁的家长和孩子们一点帮助。

在说应用题之前，咱们先来回顾一下最基础的东西。长方形的周长，说白了就是围成长方形四条边的总长度。这个概念其实孩子们在生活中早就接触过，只是没有用数学语言表达出来罢了。你看一张A4纸的边框，足球场的场地线，教室里的黑板边框，这些都是长方形周长在生活中的具体呈现。让孩子先建立起这样的直观印象，比急着让他们背公式要重要得多。

长方形周长的基础公式，你真的理解了吗？

说到长方形的周长公式，很多孩子都能脱口而出：长方形周长等于长乘以二加上宽乘以二，或者更简洁一点，（长加宽）乘以二。这两个公式本质上是一样的，只是写法不同而已。但问题在于，孩子会背公式不等于真正理解了这个公式是怎么来的。

我记得有一次上课，我拿了一根毛线，让孩子们自己动手围一个长方形。我先让他们量出这个长方形的长是多少，宽是多少，然后把毛线剪断，分别量一量每条边的长度。这时候孩子们就发现了，原来长方形有两条长边，长度是一模一样的，两条宽边也一模一样。所以计算周长的时候，就把两条长边加起来，再加上两条宽边，也就是长×2加宽×2，或者把一条长和一条宽先加起来，这个和就等于长方形周长的一半，再乘以二就是整个周长了。

这种动手操作的方式，看起来好像是在浪费时间，但实际上它帮助孩子建立了深刻的概念理解。以后遇到任何周长相关的问题，孩子脑海中首先浮现的不是抽象的公式，而是那个用毛线围成的长方形，条理清晰，不会出错。在金博教育的辅导过程中，我们特别强调这种"做中学"的方法，因为数学这门学科，单纯靠记忆是走不远的。

三年级常见的周长应用题类型

三年级的周长应用题虽然难度不大，但题型还是蛮丰富的。总的来说，可以分成这么几类，每一类都有它的特点和需要注意的地方。

第一类：直接计算周长

这是最基础的一种题型，题目会直接告诉你长方形的长和宽是多少，然后让你求周长。比如这样的题目：一个长方形操场，长是50米，宽是30米，这个操场的周长是多少米？这种题目对于大多数孩子来说基本没有难度，只要套用公式就能做对。但也有一些粗心的孩子会把长和宽搞反，或者计算时出错，所以平时还是要多练习，提高计算的准确性。

第二类：已知周长求边长

这类题目稍微拐了个弯，告诉你周长是多少，要求你算长或者宽是多少。比如：一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，这个长方形的宽是多少？这种题目就需要孩子反过来思考了。既然周长等于（长加宽）乘以二，那么长加宽就等于周长除以二。然后用长加宽的和减去长，就能得到宽了。公式看起来有点复杂，但只要理清楚各个量之间的关系，其实并不难。

第三类：边长变化对周长的影响

这类题目开始有难度了，它会告诉你长方形的长或者宽发生了变化，让你算周长变成了多少。比如：一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米。如果把长增加3厘米，周长变成多少？如果把宽减少2厘米呢？这种题目需要孩子理解一点：长方形周长的变化只和变化了的那条边有关。长增加了3厘米，那么周长就增加6厘米（因为有两条长边）。同理，宽减少2厘米，周长就减少4厘米。抓住这个规律，这类题目就能迎刃而解。

第四类：多个长方形组合

还有一种比较常见的题型是把两个长方形拼在一起或者靠在一起，让你算组合图形的周长。比如：两个完全相同的长方形拼在一起，每个长方形的长是8厘米，宽是3厘米。拼成的大长方形的周长是多少？或者两个长方形靠在一起，重合了一条边，求新图形的周长是多少。这类题目需要孩子有较强的空间想象能力，建议家长可以让孩子用纸剪一剪、拼一拼，亲眼看看周长到底是怎么变化的。

第五类：与实际生活结合的应用题

这类题目最贴近生活，难度也相对较大。比如：明明家有一块菜地，长是12米，宽是8米。现在要在菜地四周围上篱笆，篱笆的长度是多少？如果一面靠墙，需要多少米篱笆？这种题目中"一面靠墙"的情况是很多孩子的易错点。因为靠墙的那一边不需要围篱笆，所以周长要少算一条边的长度。类似的还有在操场四周种树、在花坛四周摆花盆等问题，虽然情境不同，但解题思路是一样的。

用费曼学习法搞定周长应用题

前面提到了费曼学习法，这是一种非常有效的学习方法，特别适合用来学习数学。它的核心思想很简单：如果你真的理解了一个概念，你就能够用最简单的话把这个概念讲给一个完全不懂的人听，而且对方还能听懂。

在金博教育的辅导过程中，我们经常让学生当"小老师"。比如学完周长之后，我会让孩子给我讲讲什么是周长，长方形的周长公式是怎么来的。如果孩子能够讲得清楚明白，说明他真的理解了；如果讲得磕磕巴巴，或者自己都糊涂了，那就说明还有地方没搞懂，需要再重点讲一讲。

这个方法对周长应用题特别管用。很多孩子做不出应用题，不是公式记错了，而是没有读懂题目，不知道题目在问什么。这时候让他把题目用自己的话讲一遍，他可能就会发现其实自己根本没明白题目在说什么。一旦能把题目准确地说出来，解题思路往往就清晰了。

举个例子，有一道题是这样的：李叔叔要给一个长方形花坛围上栏杆，花坛长15米，宽8米，栏杆每米需要80元，一共需要多少钱？很多孩子读完题就算出了周长，然后不知道接下来该干什么了。这时候我就让他用自己的话讲讲这道题在问什么。他可能会说：就是要算围这个花坛需要多长的栏杆，然后再算花这么多钱。这话一出口，他就知道自己漏了一步——算完周长还得乘以单价才是总价啊。

孩子们最容易犯的错误，看看你家孩子有没有

教了这么多年数学，我发现了孩子们在周长应用题上的一些共性问题。这些错误看起来不起眼，但往往是丢分的"重灾区"。

第一个常见错误是混淆周长和面积。有些孩子一看到"四周""边框"这样的词，脑子里就自动跳转到面积公式上去了，结果算出来的答案驴唇不对马嘴。周长是一条线的长度，面积是一个面的大小，这个本质区别一定要让孩子搞清楚。一个简单的方法：周长的单位都是长度单位，比如米、厘米；面积的单位都是面积单位，比如平方米、平方厘米。看单位就能判断是求周长还是求面积。

第二个常见错误是漏算边数。比如靠墙的情况，有一道经典题：一条长方形花圃，长20米，宽10米，一面靠墙，如果要围上篱笆，至少需要多少米篱笆？有些孩子会直接算周长60米，但正确做法应该考虑靠墙的那面不需要围篱笆，所以只围三条边，最少需要20+10+10=40米（宽靠墙）或者20+20+10=50米（长靠墙），取较少的40米。这种题目一定要提醒孩子画个草图看看，到底需要围几条边。

第三个常见错误是单位不统一。比如长用米作单位，宽用分米作单位，结果直接加在一起。这种错误在考试中特别可惜，明明方法对了，却因为单位问题失分。拿到题目第一步就要看清单位，不统一的要先换算统一。

第四个常见错误是审题不仔细。比如题目问的是"至少需要多少米"，有些孩子算出来一个数就写上去，也不管这个数是不是最少的。还有些题目有两个问号，孩子只答了一个就去做下一道了。这些都是因为读题太急躁，没有把题目要求完全搞清楚。

一对一辅导为什么对这类题目特别有效

说实话，周长应用题说难不难，但要想真正学扎实，还真不是靠刷题就能解决的。这也是为什么很多家长会选择一对一辅导的原因。在金博教育的辅导过程中，我们发现一对一教学在解决这类问题上确实有它独特的优势。

首先，一对一辅导能够精准定位孩子的薄弱点。同样是周长应用题，有的孩子是公式理解有问题，有的孩子是读题能力不行，有的孩子是计算经常出错，有的孩子是空间想象能力弱。班级课堂上一个老师要照顾几十个孩子，很难针对每个孩子的具体问题下功夫。但一对一辅导不一样，老师可以清楚地知道你家孩子到底是卡在哪里了，然后针对性地设计练习，让孩子的每一分钟都花在刀刃上。

其次，一对一辅导的节奏可以根据孩子的情况来调整。 有些孩子理解能力强，老师可以讲得快一些，多拓展一些有难度的题目；有些孩子基础薄弱，就需要老师多举几个例子，多让孩子动手操作几次，直到彻底弄懂为止。在金博教育，我们从来不会为了赶进度而跳过孩子的薄弱环节，因为基础不牢，地动山摇。

另外，一对一环境更容易让孩子开口表达。很多孩子在学校里不敢问问题，怕被同学笑话。但在只有老师一个人的环境中，他们更容易放松下来，把自己的困惑说出来。就像前面提到的费曼学习法，只有孩子愿意开口说，老师才能发现他到底哪里没明白，然后及时纠正。

家长在家可以怎么辅导

当然，也不是所有家庭都有条件进行一对一辅导。家长如果想在家帮孩子提高周长应用题的能力，也是有很多方法的。

最推荐的方法是利用身边的事物做道具。家里有很多现成的长方形物品，让孩子自己量一量长和宽，算一算周长，然后拿卷尺实际量一量验证一下。比如餐桌、茶几、冰箱、窗户框，都可以成为练习的对象。孩子会发现自己算出来的结果和实际测量的差不多，这种成就感会让他们对数学产生更浓厚的兴趣。

还有一个好方法是让孩子自己出题。你会发现，当孩子从"做题者"变成"出题者"的时候，他对题目的理解会完全不一样。他需要考虑题目有没有解、答案对不对、表述清不清楚，这个过程本身就是最好的学习。出完题之后还可以让孩子给家长做一做，当一当"小老师"，把费曼学习法的理念融入到亲子互动中。

另外，家长在陪孩子做应用题的时候，可以多问几个"为什么"。比如孩子算出答案后，不要急着判断对错，而是问他：你这个答案是怎么算出来的？为什么这么做？有没有其他的做法？这种对话式的辅导，比直接告诉孩子"这道题应该这么做"要有效果得多。

写在最后

周长应用题只是小学数学中的一个很小部分，但它反映的是孩子理解问题、解决问题的能力。三年级的孩子正处于从具体运算向抽象思维过渡的关键期，这时候打好基础，对未来的数学学习非常重要。

如果你发现孩子在这类题目上总是出错，先不要急着责备他。也许他只是没有建立正确的概念理解，也许他只是需要多一点的练习和鼓励。学习数学本身就是一个循序渐进的过程，每个孩子的节奏都不一样。作为家长和老师，我们要做的不是拔苗助长，而是找到适合孩子的方法，陪伴他一步一步地成长。

希望今天分享的这些内容能够对大家有所帮助。如果你家也有正在上三年级的孩子，不妨试试上面说的这些方法，说不定会有意想不到的收获。当然，如果你在辅导过程中遇到了什么困惑，也欢迎随时交流。咱们一起努力，让孩子学数学变得更有信心、更有乐趣。