三年级数学辅导经验分享：有余数除法应用题到底怎么教

说实话，去年这时候我也很头疼这个问题。孩子上三年级，第一次接触"有余数"这个概念，作业本上红叉叉一片，我也跟着上火。后来慢慢摸索，才发现不是孩子笨，是咱们大人讲的方法太抽象了。今天这篇文章，我想把辅导有余数除法应用题的一些心得写出来，都是实操验证过的经验，希望能帮到正在发愁的家长。

先说句掏心窝的话：有余数除法是小学数学的一个重要分水岭。很多孩子一二年级数学成绩还不错，到三年级突然就掉队了，根本原因在于——应用题需要把数学和生活联系起来，这对七八岁的孩子来说，其实是个认知上的跨越。今天咱们就掰开了、揉碎了，把这件事说清楚。

一、到底什么是"有余数除法"，别被课本定义绕晕了

咱们先回到最基础的问题。课本上一般会这样定义：有剩余的除法叫做有余数的除法。这话听起来没毛病，但对孩子来说太抽象了。我辅导孩子的时候，喜欢用最生活化的例子来说明。

举个例子你就明白了。假设有7个苹果，平均分给2个小朋友，每人分到几个？这种情况下，7÷2=3余1。每个小朋友分到3个，还剩1个没分完。这个"余1"，就是余数。

这个概念之所以重要，是因为它反映了生活中一种非常常见的情况——东西分不完怎么办？分不完的那个数，就是余数。让孩子明白这一点，比死记硬背公式重要得多。我家孩子一开始总是搞不清楚"余数要比除数小"这个规则，我就让他实际操作：7个苹果分给2人，如果余数是2，那2还能再分给1人1个，这样余数就不是"余"了，而是还能继续分。他自己动手分一分，马上就理解了。

二、为什么三年级应用题突然变难了

一二年级学的都是简单乘除，分东西的结果都是刚好分完的。比如12支铅笔分给3个人，每人4支，正好分完。但生活里哪有这么刚好的时候？

到了三年级，应用题开始引入"余数"这个变量，问题就变得复杂了。复杂在哪里？我总结了一下，主要是这三个方面：

• 情境变复杂了。以前只需要想"平均分"，现在要考虑"分不完剩下"的情况，孩子的思维需要多拐一道弯。
• 问题问法多了。有时候问"能分几组"，有时候问"剩下几个"，有时候问"一共需要多少容器"，孩子需要先判断题目到底要什么。
• 计算和理解脱节。孩子会算除法，但搞不清楚什么时候该用有余数的除法，什么时候不用。这是通病。

我见过太多孩子，列式计算没问题，一遇到应用题就懵圈。根本原因在于，题目把数学问题包装在了生活情境里，孩子需要先"翻译"题目，把生活问题转化为数学问题。这对孩子来说，其实是不小的挑战。

三、常见的有余数除法应用题类型，我帮你整理好了

经过一段时间的辅导，我把三年级常见的有余数除法应用题归纳成了几大类型。每种类型都有它的"题眼"，也就是解题的关键信号。了解这些类型，孩子看到题目就能快速反应。

类型一：物品分配问题

这是最基础也是最常见的一种类型。特点是有明确的物品数量，要平均分给若干人或者若干组，分不完有剩余。

比如：学校组织49名学生去春游，每辆车坐8人，至少需要几辆车？这道题的"题眼"是"至少需要几辆车"，说明最后不管剩几个人，都需要再坐一辆车，所以要用进一法。

这类题目有一个简单的判断方法：问"需要多少个容器"（如多少辆车、多少个盒子、多少条船），就意味着哪怕剩一个人或一个物品，也需要额外一个容器，答案要"进一"。

类型二：组合搭配问题

这种题目的特点是几种物品搭配成套，问最多能配几套。

举例来说：有22个苹果和18个梨，每5个苹果和3个梨装成一个水果篮，最多能装几篮？这时候要分别计算苹果能装几篮、梨能装几篮，然后取较小的那个数。22÷5=4余2，18÷3=6，所以苹果只能配4篮，答案是4篮。

这类题有个口诀可以教给孩子："分别算，取最小。"让孩子先算出每种材料能组成多少套，然后选最少的那个，就是最多能组成的套数。

类型三：周期规律问题

这类题稍微抽象一点，核心是利用有余数找规律、预测结果。比如：按"红黄蓝绿"的顺序挂气球，第27个气球是什么颜色？

解题思路是这样的：4个气球为一个周期，27÷4=6余3，余数是3，第三个颜色是蓝色。这类题目关键在于找出"周期数"，然后用除法看余数判断位置。

类型四：进一法和去尾法的选择

这是三年级上册的重难点，也是考试最爱考的题型。简单说，有些情况余数要舍去（去尾法），有些情况余数要进位（进一法）。

我给孩子总结了一个判断口诀，很管用："装东西用车船，余数也要算进去，这时候要用进一法；做东西有剩余，剩余的不要了，这时候要用去尾法。"

具体来说，如果是分配物品/容纳人员（如租车、装盒、分组），要考虑剩下的人/物也需要空间，用进一法。如果是制作/采购物品（如做衣服、做蛋糕、买东西），剩下的材料不够再做一件，用去尾法。

四、费曼学习法怎么用在辅导上

前面说了这么多类型和方法，但实际辅导的时候，我发现最大的问题是——我讲的孩子听不懂，孩子听的做题还是错。直到我接触到费曼学习法，这个问题才算真正解决。

费曼学习法的核心理念很简单：如果你不能用简单的语言解释一件事，说明你并没有真正理解。把它用到辅导孩子上，就是四步走。

第一步：让孩子讲给你听

别急着给孩子讲题。先让他把题目读一遍，然后用自己的话说说这道题在讲什么，要求算什么。

我经常这样问孩子："你跟妈妈说说，这道题是啥意思？不用照着念，就用你自己的话说。"这一步能暴露很多问题。有的孩子读题目读得磕磕绊绊，有的孩子说半天说不到点子上。这些问题不解决，后面的辅导都是白费功夫。

第二步：发现孩子的卡点

听孩子讲的时候，注意他卡在哪里、哪里说错了、哪里漏了。这些就是他的知识盲区。我发现我儿子一开始总是搞不清"每个""平均"这些关键词，我就重点帮他理解这些词的意思。

比如"每辆车坐8人"和"坐满8辆车"完全是两回事。前者是每辆车的容量是8人，后者是已经有8辆车都坐满了。孩子经常混淆这些表述，需要专门训练识别。

第三步：讲到你听懂为止

这是费曼学习法的精髓。让孩子给你讲题，直到你听懂了。如果他讲到你听不懂的地方，那这个地方就是他还 没理解透的。

有一次，儿子给我讲一道分苹果的题，讲到"为什么余数不能比除数大"时卡住了。我说："你让爸爸这个小学生听懂呗。"他想了想，找了7颗糖，说："你看，7除以2，如果余3的话，那这3个糖还能再给小朋友每人分1个，这样每人就不是3个了，是4个，还剩1个。所以余数3不对，应该剩下1个。"给我讲清楚了，他自己也就真的懂了。

第四步：举一反三

一道题讲透了不行，还得让孩子自己出几道类似的题考考你。这招特别管手 出题的过程就是深度理解的过程，而且孩子出着出着就把规律摸透了。

有时候儿子出的题比课本上的还刁钻，我就故意做错一两个，让他"教教我"。看着他得意洋洋给我讲题的样子，我就知道，这道题他是真的掌握了。

五、辅导中常见的坑，家长千万别踩

辅导孩子作业这条路，我走过不少弯路。把这些教训写出来，大家可以少踩一些坑。

第一个坑：急于告诉孩子答案

这应该是最常见的问题了。孩子一不会，家长就忍不住要讲或者直接告诉答案。这样做看似高效，实则有害。孩子当时好像懂了，下次换个数字还是不会。

正确的做法是：不会的题目，一起读题、一起分析、一起画图，答案让孩子自己算出来。哪怕花半小时才做完一道题，也比五分钟告诉答案强。

第二个坑：只讲公式不讲道理

有余数除法的公式不难记：被除数÷除数=商……余数。但很多孩子死记公式，不会用。我问过很多孩子："为什么余数要比除数小？"十个有八个答不上来。

公式要讲，道理更要讲。用实物演示、画图说明，让孩子理解"为什么"而不是只知道"是什么"。理解了原理，换什么题都不怕。

第三个坑：刷题不总结

有些家长让孩子疯狂刷题，觉得做得多了自然就会。但如果不总结规律、不整理错题，刷再多题也是事倍功半。

我家的做法是：每周把错题整理出来，抄在一个本子上，分析每道题错在哪里，是计算错误、审题错误还是思路错误。月底把这些错题再做一遍，大部分孩子都能在这个过程中建立解题的"条件反射"。

六、什么时候需要一对一辅导

写到这里，我想坦诚地说：有余数除法这部分内容，有些孩子确实需要额外的辅导支持。不是孩子不努力，也不是家长不用心，而是每个孩子的认知特点不同，学校的大班教学很难照顾到每个人的节奏。

如果您家孩子出现了以下情况，可以考虑考虑一对一辅导：

• 学校课上听不懂，课后作业几乎全错
• 同一类型的题目反复讲还是不会
• 孩子对数学产生了畏难情绪，甚至拒绝做数学作业
• 家长工作太忙，确实抽不出时间来辅导

一对一辅导的优势在于，老师可以根据孩子的实际情况调整节奏，用孩子能理解的方式讲解，及时发现并补足知识漏洞。我们金博教育在小学数学辅导方面积累了很多经验，很多孩子经过系统辅导后，不仅成绩提升了，最重要的是重新建立了学习数学的信心。

不过我要提醒一句，辅导机构只是辅助，家长在孩子学习这条路上是不可替代的。即使给孩子报了一对一辅导，也别当甩手掌柜。多了解孩子的学习内容，多和他聊聊学校的事，这种陪伴本身对孩子的学习动力影响很大。

七、最后说几句

陪伴孩子学习这个过程，说实话挺考验人的。有时候会被气得肝疼，有时候又会被孩子的进步感动得不行。有余数除法只是小学数学的一个小节点，后面还有更复杂的应用题、方程、几何在等着。

我想跟各位家长说：孩子学不会某道题，不代表他笨，只说明这个知识点他还没打通。多一点耐心，多一点方法，相信每个孩子都能找到属于自己的学习节奏。

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附录：有余数除法常见错误对照表